广东省肇庆市杏花中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

广东省肇庆市杏花中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上递增的奇函数是（）A．y=2x B．y=lgx C．y=x2 D．y=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可知奇函数的图象关于原点对称，而根据指数函数、对数函数，以及二次函数的形状便知前三项的函数都不是奇函数，而D显然满足条件．【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的图象都不关于原点对称，∴这三个函数都不是奇函数；y=x3在（0，+∞）上递增，且为奇函数，即该函数符合条件．故选：D．【点评】考查指数函数、对数函数，以及二次函数的奇偶性，奇函数图象的特点，清楚y=x3的图象．2.下列函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．C．y=x的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函数是奇函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义和函数奇偶性的性质是解决本题的关键．3.三个数的大小关系（

）A.

B.C.

D.参考答案：A4.已知函数那么的值为（）A． B． C． D．参考答案：A5.设，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B6.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形

B．不能确定C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：D7.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．参考答案：C8.根据下面的语句，可知输出的结果s是（

）

参考答案：C略9.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．10.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_______参考答案：【分析】根据相切得m2+n2＝r2，得点P在圆O上，满足条件PA＝2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得．【详解】∵直线l：mx+ny＝r2与圆O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA＝2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案为：（3，7）．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题．12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，则其侧面积等于

．

参考答案：613.设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是

，a，b的等比中项是

。参考答案：，1或-1。14.若，则=____________.参考答案：-4略15.不等式的解集为

参考答案：

16.设的最小值为

，则

参考答案：17.函数g（x）=ln（ax﹣bx）（常数a＞1＞b＞0）的定义域为

，值域为．参考答案：（0，+∞），R【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数的真数大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函数的定义域为：（0，+∞），值域是R．故答案为：（0，+∞），R．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）

若f(x)在区间[m,m+1]上单调递减，求实数m的取值范围；（2）

若f(x)在区间[a,b]（a<b）上的最小值为a，最大值为b，求a、b的值。参考答案：(1)的对称轴为.

(2)

故在上单调递增.

为方程的两根

由19.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱锥D－PBC的高为．20.求证：.参考答案：21.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．

【专题】集合．【分析】（1）根据集合的基本运算即可得到结论．（2）根据集合关系进行转化，即可得到结论．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，则（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．（2）若A∩C=A，则A?C，∵C={x|x＜a}，∴a＞7【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的基本运算．22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，