山东省聊城市高唐第二实验中学高二数学文期末试题含解析

山东省聊城市高唐第二实验中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是()A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④参考答案：D2.如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．3.设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故选：C．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．4.给定一组函数解析式:如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是(

)A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①参考答案：C5.已知点，则线段AB的中点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图象之间的关系是(

)．A．关于y轴对称

.B．关于x轴对称C．关于原点对称

.D．关于直线y＝x对称参考答案：A7.如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8B．2C．4D．参考答案：C8.已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A10.空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=则AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若，，则该数列的通项________________.参考答案：略12.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.

参考答案：

13.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________.参考答案：略14.设有一组圆．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）参考答案：②④15.若等比数列{an}满足，则=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：=a1a5=，则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为

件．参考答案：60【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．17.

己知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题正确的是

（1）若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；（2）若l平行于α，则l平行于α内所有直线；（3）mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，则α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，则m∥l.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）本问考查共轭复数，复数的乘方，由，，于是可以经过计算求出；（2）本问考查复数除法运算及两个复数相等的充要条件，（），（），则的充要条件是且，列方程组可以求解.试题解析：（1）∵，∴.（2）∵，∴.∴，解得.19.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且，．(1)若，求的值；(2)若△ABC的面积，求的值．参考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

……2分

由正弦定理得，

……4分

.

……6分(2)∵S△ABC=acsinB=4，

……8分

∴，

∴c=5.

……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.……12分略20.（本小题满分13分）已知数列的前n项和＝（n∈N*）.（1）求数列的通项公式；（2）若b1＝3，且＝（n∈N*），求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）＝2n＋3（n∈N*）；（2）由（1）得：＝()，∴Tn＝－（n∈N*）.21.（12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值。参考答案：（1）

（2）22.（本小题满分10分）