湖南省益阳市沅江净下洲农场联校高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省益阳市沅江净下洲农场联校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．解答：解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．3.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.4.函数f(x)=的大致图像为参考答案：D略5.若，且，则下列不等式中能恒成立的是[答](

)A．．

B．

．C．

．D．．参考答案：D6.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数=（）A．2

B．5

C．6

D．7参考答案：B7.设都是实数，则“”是“依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：考点： 命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．分析： 逐个验证：①为函数对称区间的解析式的求解；②为不等式的求解，分段来解，然后去并集即可；③涉及函数的零点，分段来解即可，注意原点；④实际上是求函数的取值范围，综合利用导数和极值以及特殊点，画出函数的图象可得范围．解答： 解：设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1），又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（﹣x）=﹣f（x）=e﹣x（﹣x+1），所以f（x）=e﹣x（x﹣1），故①错误；因为当x＜0时，由f（x）=ex（x+1）＞0，解得﹣1＜x＜0，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＞0，解得x＞1，故f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正确；令ex（x+1）=0可解得x=﹣1，当e﹣x（x﹣1）=0时，可解得x=1，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（0）=0，故函数的零点由3个，故③错误；④x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，正确，因为当x＞0时f（x）=e﹣x（x﹣1），图象过点（1，0），又f′（x）=e﹣x（2﹣x），可知当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，，f′（x）＜0，故函数在x=2处取到极大值f（2）=，且当x趋向于0时，函数值趋向于﹣1，当x趋向于+∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作出函数f（x）的图象，可得函数﹣1＜f（x）＜1，故有|f（x1）﹣f（x2）|＜2成立．综上可得正确的命题为②④，故选B点评： 本题考查命题真假的判断，涉及函数性质的综合应用，属中档题．9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．10.已知，则的最小值为（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：C【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．设时速达到或超过60km/h的汽车有x辆，则x等于________．参考答案：略12.（原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为

参考答案：略13.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中x=.

．参考答案：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为和，高为，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为和，高为1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴故答案为.

14.

；参考答案：215.已知向量，若，则_________.参考答案：略16.甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_____.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对。参考答案：③【分析】运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论.【详解】若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则题无人做对，所以①错误；若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则没有一个题被三个人都做对，所以②错误.做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足③的说法.故答案是：③.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.17.（坐标系与参数方程选做题）

若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)证明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.参考答案：略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=6，正项数列{bn}满足b1?b2?b3…bn=2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若λbn＞an对n∈N*均成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，Sn．再利用递推式可得bn．（2）λbn＞an，化为．考察数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，S3=6，∴=6，化为1+d=2，解得d=1．∴an=1+（n﹣1）×1=n，．∴Sn﹣1=（n≥2）．∵正项数列{bn}满足b1?b2?b3…bn=2．∴当n≥2时，正项数列{bn}满足b1?b2?b3…bn﹣1=．∴bn==2n．当n=1时，=2，也满足上式．∴．综上可得：an=n，．（2）λbn＞an，化为．令，∵==≤1，∴cn+1≤cn，当且仅当n=1时取等号．∴数列的单调递减，∵λbn＞an对n∈N*均成立，∴．∴实数λ的取值范围是．【点评】本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式、递推式的应用、数列的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．参考答案：(1)设任意实数x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＝

．

又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函数．

(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线y＝x对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.21.已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：解f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上递增，若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna.因此f(x)的递增区间是[lna，＋∞)．(2)由f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立．又∵－2<x<3，∴e－2<ex<e3，只需a≥e3.当a＝e3时f′(x)＝ex－e3在x∈(－2,3)上，f′(x)<0，即f(x)在(－2,3)上为减函数，∴a≥e3.故存在实数a≥e3，使f(x)在(－2,3)上单调递减．略22.(本题满分14分)数列、