河北省保定市高阳第二中学2021年高三数学文期末试卷含解析

河北省保定市高阳第二中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是

A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C略2.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略3.若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,

f(x)=3x,则f()的值为

A．-2

B.

C.

D.2参考答案：B略5.若则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设，则展开式中含项的系数是（

）A．-80

B．80

C．-40

D．40参考答案：D，通项公式，令，，所以展开式中含项的系数是，故选择D。8.如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．参考答案：D取的中点，连接，，，设，则，，所以，连接，，因为，所以异面直线与所成角即为，在中，，故选D．9.函数的图像大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.10.已知向量，且共线，那么的值为(

)1

2

3

4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是

.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a解析：解：解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1各有3个不同的根，此时满足f极小（﹣1）＜1＜f极大（1），即2a＜1＜﹣2a，即，即a，故答案为：a．【思路点拨】根据题意求方程，利用数形结合的方法可求a的取值范围.12.若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是

。参考答案：13.已知，则的值为

．参考答案：

14.已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为．参考答案：【考点】解三角形．【分析】设出x=，y=，根据b+2c≤3a，c+2a≤3b变形得到两个不等式，分别记作①和②，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作③④⑤，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到的取值范围．【解答】解：令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：x+2y≤3①，3x﹣y≥2②，又﹣c＜a﹣b＜c及a+b＞c得：x﹣y＜1③，x﹣y＞﹣1④，x+y＞1⑤，由①②③④⑤可作出图形，得到以点D（，），C（1，0），B（，），A（1，1）为顶点的四边形区域，由线性规划可得：＜x＜，0＜y＜1，则的取值范围为（，）．故答案为：（，）15.已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是___________.参考答案：略16.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–117.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

参考答案：

4,4,4； 19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，?=10，角C为锐角，且满足2a=4asinC﹣csinA，求c的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，由?=10=ba?cosC，求得b，再利用余弦定理求得c的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，?=10，角C为锐角，且满足2a=4asinC﹣csinA，由正弦定理可得asinC﹣csinA，∴2a=3asinC，∴sinC=，∴cosC==，又a=，?=10=ba?cosC，∴b=6，再利用余弦定理可得c===，即c=．20.已知向量，（1）若，求;（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

由于，，

（Ⅱ）由余弦定理：,

当或时，直线和有一个交点。则

略21.（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1，2的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量?为放入A盒的小球的个数，求?的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．K6解析：（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列为????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的数学期望E(?)=1×+2×=．

…………13分【思路点拨】（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．22.（本小题14分）已知函数．

（I）若在区间上不单调，求的取值范围；

（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．参考答案：（I）2<a<4（II）【知识点】单元综合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）当时，即时，，所以……………9分（ii）当时，即时，，，，