广西壮族自治区南宁市和吉镇中学2021年高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市和吉镇中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则∠C=（

）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°参考答案：A由余弦定理可得，所以，选A.2.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D3.

已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（）A．，[3，

B．[3，C．，D．[-1，3]参考答案：答案：C4.一个含有5项的等比数列，其中每一项都是小于100的正整数，这5项的和为121，如果S是数列中奇数项之和，则S等于（

）A．90

B．91

C.118

D．121参考答案：B易得满足题意，所以等于1+9+81=91，选B.

5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． D参考答案：D略6.已知f（x）=x2+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，根据函数的性质即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设g（x）=f′（x）=x﹣sinx，则g（x）=0，得x=sinx，由图象可知方程有三个根，在图象A正确，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导函数的性质是解决本题的关键．7.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）A．1000π B．200π C．π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10的直三棱柱，且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角三角形，且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示；所以该三棱柱外接球的球心为A1B的中点，因为A1B=10，所以外接球的半径为5，体积为π?=π．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．9.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A． B．C． D．参考答案：B计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为.

10.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】

由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，

这个几何体的表面积为8××1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，

∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．12.下列有关命题的说法正确的是__________.A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

D．命题“使得”的否定是：“均有”参考答案：C略13.一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有______种.（用数字作答）参考答案：288【分析】由题意先确定取球的4种方法，再按要求排列即可．【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球；也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球；或2个红色偶数号球和3个白色奇数号球；也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球；当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时，有种方法；当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时，有种方法；当2个白色偶数号球和3个红色奇数号球按要求排列时，有种方法；综上共有72+36+36+144=288种排法.【点睛】本题考查排列组合的实际应用问题，考查了分析问题的逻辑思维能力，注意合理地进行分类．14.已知向量，若，则的最小值为

.参考答案：略15.（2013?黄埔区一模）已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为_________．参考答案：略16.不等式组的解集为

▲

参考答案：17.抛物线(a>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若，则a=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）

已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：19.已知递增的等差数列{an}满足：a1，a2，a4成等比数列，且a1=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设Tn=b1+b2+…+bn，求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出数列{an}的通项公式为：an=n．（Ⅱ）由，得，由此能求出数列的前n项和．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1，a2，a4成等比数列，且a1=1，∴，即（1+d）2=1+3d，∴d=1或d=0，∵数列{an}为递增等差数列，∴d=1，∴an=1+（n﹣1）=n∴数列{an}的通项公式为：an=n…（Ⅱ）∵，∴，∴∴数列的前n项和．…（13分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20.（本题满分14分）如图，点是函数（其中)的图像与轴的交点，点是它与轴的一个交点，点是它的一个最低点．（I）求的值；（II）若，求的值．参考答案：（I）∵函数经过点

∴……3分又∵，且点在递减区间上

∴…7分

（II）由（I）可知

令，得

∴

∴

∴………9分

令，得∴∴

∴…11分

又∵，∴，

∵，∴

解得：…………14分21.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为

=

.

所以的最小正周期.

（Ⅱ）因为，

所以.

所以的取值范围是.

………………13分

略22.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．参考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，则f′(0)≤0且f