广东省清远市何黄玉湘中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省清远市何黄玉湘中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：D

，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，2.设，，，则（A） （B） （C）

（D） 参考答案：B略3.函数的图象大致为(

)参考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B.又因为，所以，选C.4.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（2012?重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A． B． C．2 D．10参考答案：B【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．6.已知抛物线（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体是三棱锥，根据图中数据明确底面面积以及计算高，求体积．【解答】解：由三视图得到几何体是三棱锥如图，底面腰长为5底边为6的等腰三角形，面积为=12，棱锥的高为，所以体积为；故选B．8.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略9.若把函数的图象向右平移（）个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有(

) A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数 D．S13是常数参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为________．参考答案：x2＋y2＋2x－4y＝012.设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x|＜1}，则A∩B=

．参考答案：（﹣∞，0）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；综合法；集合．【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由|x﹣2|≥1得x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，解得x≥3或x≤1，则集合A=（﹣∞，1]∪[3，+∞），由得，则x（1﹣x）＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，则集合B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），所以A∩B=（﹣∞，0）∪[3，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，属于基础题．13.已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夹角为60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣414.在边长为1的正三角形ABC中，，，若，则λ的值为

．参考答案：3【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=，即可求出λ的值．【解答】解：由题意画出图象如右图：∵，∴D为BC的中点，则=（+），∵，∴==﹣，∴=﹣=﹣﹣=（1﹣）﹣，∵=，∴（+）[（1﹣）﹣]=﹣，∴（1﹣）﹣+（1﹣）﹣=﹣，∴（﹣）﹣+（1﹣）=，∴（﹣）×1×1×﹣1+（1﹣）=，解得λ=3，故答案为：3．【点评】本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题．15.数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。则使得成立的所有正整数m的值为_______________。参考答案：116.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是

参考答案：17.已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则=．参考答案：3﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴=3﹣i．故答案为：3﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，两个圆内切于点T，公切线为TN,外圆的弦TC,TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰好切内圆于点M.（Ⅰ）证明：AB∥CD；（Ⅱ）证明：AC·MD=BD·CM.参考答案：（Ⅰ）证明：由弦切角定理可知∠NTB=∠TAB，同理∠NTB=∠TCD，所以∠TCD=∠TAB，

所以AB∥CD.

……………4分

（Ⅱ）证明：连接TM,AM,因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，∠CMA=∠ATM，

又由（Ⅰ）知AB∥CD，所以∠CMA=∠MAB，又∠MTD=∠MAB，所以∠MTD=∠ATM.

在ΔMTD中，由正弦定理知，，

在ΔMTC中，由正弦定理知，,

因∠TMC=，所以，由AB∥CD知，

所以，即AC·MD=BD·CM.

………………10分19.已知函数f（x）=|3x+2|．（1）解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；（2）已知m+n=4（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求函数a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；（2）=．令g（x）=|x﹣a|﹣f（x），要使不等式恒成立，只需，即可求函数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|，即|3x+2|+|x﹣2|＜6．当时，即﹣3x﹣2﹣x+2＜6，得；当时，即3x+2﹣x+2＜6，得；当x＞2时，即3x+2+x﹣2＜6，无解．综上，原不等式的解集为．（2）=．令g（x）=|x﹣a|﹣f（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=∴当时，．∴要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数a的取值范围是．20.（本小题满分12分）已知函数（1）当，且时，求的值．（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减．所以当，且时有，，……………4分所以，故；…………………6分（2）不存在．因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，……………10分所以在区间上的值域不是．故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是……………1221.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不