山西省忻州市黄河小博士学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市黄河小博士学校2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.iz=1-i（i为虚数单位），则z=A．-1+i

B．-1-i C．1+i

D．1-i

参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算由iz=1-i，得，故选B.【思路点拨】由iz=1-i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．

2.函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．参考答案：A略3.某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（

）A．作品与作品

B．作品与作品C．作品与作品

D．作品与作品参考答案：B4.已知导函数f′(x)有下列信息：①当1＜x＜4时，f′(x)＜0；②当x＞4或x＜1时，f′(x)＞0；③当x=1或x=4时，f′(x)=0．根据以上信息，画出函数f(x)的图象的大致形状为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知则A． B． C． D．参考答案：D因为所以，所以，，所以，选D.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）A．32 B．24 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得出原几何体一个底面为正方形的长方体，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的长方体，长方体的底面正方形的对角线长为2，长方体的高是3；所以，底面正方形的边长为=，该长方体的表面积为2×+4×3×=4+12．故选：C．7.函数的部分图像大致是

A

B

C

D参考答案：B定义域，是定义域上的偶函数，排除A；当时，，排除C；当时，，排除D，所以选B.8.命题“对任意，均有”的否定为(

).（A）对任意，均有

（B）对任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得参考答案：C略9.已知函数是奇函数，且，若在上是增函数，的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设双曲线的左、右焦点分别为，，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，联立双曲线的方程可得的坐标，设，，运用三角形的等积法，以及双曲线的定义，结合锐角三角函数的定义，化简变形可得，的方程，结合离心率公式可得所求值．【详解】设双曲线的左、右焦点分别为，，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，与双曲线联立，可得，，设，，由三角形的面积的等积法可得，化简可得①由双曲线的定义可得②在三角形中，为直线的倾斜角），由，，可得，可得，③由①②③化简可得，即为，可得，则．故选：C.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、坐标求解、离心率求解，考查方程思想的运用及三角形等积法，考查运算求解能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线左、右焦点分别为、，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：把代入可得中，所以渐近线方程为，故答案为.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线方程.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，求双曲线渐近线方程，最关键是根据题意找出之间的等量关系，进而求出渐近线的斜率.12.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是

_______．参考答案：或．13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为

.【答案】13.已知函数满足，则=______参考答案：0略14.若函数（且）的值域为[4,+∞)，则________；实数a的取值范围为________.参考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出当时，函数的取取值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.15.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

.参考答案：略16.若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+2(b|＝

参考答案：

17.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有

①

②

③，

（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是

.参考答案：（1）

①②

，（2）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数．（）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．（）证明：，，函数都是等比源函数．参考答案：见解析（）①当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．②当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．③当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．综上①②③均为等比源函数．（）函数不是等比源函数，证明如下：假设存在正整数，，，且，是，，成等比数列，∴，，∴，等式两边同除以，∴，又∵，，∴等式左边为偶数，等式右边为奇数，∴不可能成立，故假设不成立，∴不是等比源函数．（）证明：∵，，都有，∴，，数列都是以为首项，公差为的等差数列，，，，，成等比数列，∴，，∴，，，∴，，函数都是等比源函数．19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=?=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明BC⊥平面ABB1A1，即可证明：BC⊥AD；（Ⅱ）利用转化法结合三棱锥的体积公式即可求三棱锥B﹣ACD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，BZ?平面ABC，∴BB1⊥BC，∵BB1∩AB=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AD?平面ABB1A1，∴BC⊥AD．（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC是三棱锥C﹣ABD的高，则VB﹣ACD=VC﹣ABD=S△ABD?BC=AB?BB1?BC=×2×1=，即．20.已知集合A=．（1）求A∩B；（2）若f（x）=log2x﹣，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（1）运用指数函数单调性化简集合A，由幂函数单调性求得B，再由交集定义可得；（2）求得f（x）的导数，判断单调性，即可得到f（2）为最大值．【解答】解：（1）∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x≤4，∴A={x|0＜x≤4}，∵x∈（0，4]，∴．∴A∩B=（0，2]；（2）f（x）=log2x﹣的导数为f′（x）=+，f′（x）在（0，2]大于0，可得f（x）在（0，2]递增，f（2）取得最大值log22﹣=1﹣=．21.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据图3和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改