山西省忻州市芳兰学校高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市芳兰学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C略2.已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D3.在△ABC中，则△ABC的面积为（

）A

B

C2

D参考答案：B4.直线被圆所截得的弦长为(

)Ａ．

B．

C．

D．参考答案：D5.若且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,7]C.(－2,0)∪(2,+∞) D.[－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。7.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.函数在实数集上是增函数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(

)A．

B．C．或D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为；⑤函数既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有

▲

个．参考答案：112.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是

▲

．参考答案：13.已知且与的夹角为，则

参考答案：114.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足则___参考答案：或【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【详解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴联立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．15.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=

.

参考答案：略16.已知f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围

.参考答案：17.当函数取最大值时，

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数是以2为周期的偶函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．参考答案：（1）当时，，又是偶函数则，

………………（6分）（2），即

………………（12分）19.(本题满分12分)已知函数（1）.求的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得

所以函数的定义域为。………….4分

（2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数。…….12分略20.已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令

……………1分当即时，

……………4分当即时，………………7分综上：．

………………8分（2）解法一：假设存在，则由已知得，等价于在区间上有两个不同的实根………………11分令，则在上有两个不同的零点．………………15分解法2：假设存在，则由已知得等价于在区间上有两个不同的实根………………11分等价于，作出函数图象，可得．………………15分

21.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求A；

（2）如，△ABC的周长L的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据正弦定理边化为角，再化简即可；（2）先根据正弦定理表示，再求三角函数的最值.【详解】（1）由正弦定理得，即又又.（2）由正弦定理得故的周长的取值范围.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数的最值.22.已