福建省龙岩市长汀县涂坊中学2022年高二数学理模拟试题含解析

福建省龙岩市长汀县涂坊中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A．32+10

B．20+5C．57

D．42参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C3.“关于的不等式对于一切实数都成立”是“”的A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：C4.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和{an}的通项公式、前n项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题．5.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略8.已知，则函数的零点的个数为（

）个.（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C略9.已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为（

）A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B10.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=

．参考答案：2n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，则=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12..如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.13.设变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：14.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：115.已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．参考答案：

考点：椭圆的定义及标准方程．16.若，则__________参考答案：2略17.给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：考点：古典概型抽样试题解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1．（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{A1，A2），{A1，A3），{A2，A3），共3种，所以P（A）＝＝．19.已知二次函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式无解，求的取值范围；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，不等式为，即，所以，所以所求不等式的解集为.…5分（2）不等式为：.

①当时，不等式的解为：，不合题意；②当时，则需，所以.综合得.

………10分（3）不等式为：，即，因为该不等式对恒成立，所以，

因为，所以的取值范围为.

…………15分

略20.（14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆方程为

则

∴椭圆方程…………4分

（2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m

又

∴l的方程为：由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

∴m的取值范围是……………8分

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可…………9分

设

可得……………10分

而

…………12分

∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…14分21.已知⑴当时，求函数的最小值；（2）求的取值范围，使得函数在区间上为单调增函数；（3）试求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）根为.（2）由知，函数图象对称轴为，即.，当时，值域为.略22.已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系，设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系,从而得到的关系，找出定点.解法二：直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，设直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，从而可以解出，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设