湖南省益阳市沅江星火中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江星火中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是（

）A.5，6

B.6，6

C.6，5

D.以上都不正确参考答案：B2.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故选：A．3.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为

（

）A.

B.100m

C.

D.90m参考答案：C4.已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．5.读程序甲：i=1

乙：

i=1000

S=0

S=0

WHILEi<=1000

DO

S=S+i

S=S+i

i=i+l

i=i-1

WEND

LoopUNTILi<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)

A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同

C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B6.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．试问三角形数的一般表达式为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.对于集合，定义，，设，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）．A.

B.5

C.

D.10参考答案：B分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．9.设，，，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知f(x)在R上是奇函数,且，当时，，则A．98

B．2

C．－98

D．－2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，D是BC的中点，AD＝5，BC＝8，则＝____________参考答案：12.如果，且是第四象限的角，那么=

参考答案：13.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，则A∩B=

，A∪B=，?BA=

．参考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A，B，以及A为B的子集确定出x的值，进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案为：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}14.已知圆内有一点过点的直线交圆于两点。若，则直线的方程为

参考答案：或略15.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.若平面向量与夹角为60°，，且，则

．参考答案：117.已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，，，，成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和为Sn.参考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差为，则，，因为，，成等比数列，所以，化简的，则或当时，.当时，，(2)由(1)知当时，.当时，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和等比数列的性质，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（10分）已知三个正数成等比数列，第一个数为2，若第二个数加4就成等差数列，求这三个数。参考答案：2,6,1820.如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 数形结合．分析： 直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．解答： 过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，；（6分）（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x﹣2）?2=2x﹣2；（9分）（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCD﹣SRt△CEF=．（12分）所以，函数解析式为（14分）点评： 本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．21.若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，是“a距”增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根据题干条件得到恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II）原题等价于恒成立，恒成立，分和两种情况得结果即可.【详解】（I）.因为是“距”增函数，所以恒成立，由，所以.（II）因为，，其