湖南省长沙市宁乡县第十四中学高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第十四中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B．2.复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C，选C.3.在等边中，,且D,E是边BC的两个三等分点，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】向量的数量积F3由题意可知，再由余弦定理可知夹角的余弦值，所以，所以正确选项为B.【思路点拨】由余弦定理可求出边长的值及两向量的夹角，代入公式即可.4.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是(

）参考答案：A5.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．B4

解析：∵复数z====﹣i，则z的共轭复数i．故选：A．【思路点拨】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．6.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设函数在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数，定义函数：,取函数，若对任意的，恒有，则A.k的最大值为2 B.k的最小值为2

C.k的最大值为1 D.k的最小值为1参考答案：D8.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中高一的同学有30名，则n=（） A．65 B． 75 C． 50 D． 150参考答案：B略9.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，…，则A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设集合，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以,所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间[-2，2]内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.12.当0<x<1时，的大小关系是_____________；参考答案：

13.函数的零点在区间内，则

．参考答案：014.已知各项均为正数的数列满足且则数列的通项公式为

．参考答案：15.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是

参考答案：1

略16.若△ABC的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.参考答案：60°（2，+∞）分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，，即，，则为钝角，，故.

17.已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30°的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因为，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.若函数与的图象关于原点对称，且，(1）求的解析式；(2）解不等式参考答案：（1）由题意得由，得

或

或∴，即不等式的解集为20.(本小题满分12分)已知函数处的切线方程为．（1）

若函数处有极值，求的表达式；（2）

若函数在区间上单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（1），依题意可知，

………………3分解之得。。

………………6分21.设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．参考答案：解：函数的定义域为，

，（1）当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）当时，所以在上单调递增，故在上的最大值为，因此．22.已知数列{an}满足为正整数）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过对an+1=4﹣变形，整理可知﹣=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过a1=6及（I）、整理可知，进而裂项可知bn=﹣，