河南省郑州市高斯教育中学高三数学理期末试卷含解析

河南省郑州市高斯教育中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B2.设曲线y=x2+1在其任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）?cosx的部分图象可以为

A．

B． C．

D．参考答案：A3.α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β③若α∥β，lα,则l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B4.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（

）.A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系．H8A

解析：由已知得kAB=﹣1，且AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依题意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直线y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故选A.【思路点拨】由已知先求出kAB，然后由AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，可设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立直线AB与抛物线方程，根据方程的根与系数关系即可求解n，然后再由中点在直线y=x+m上，代入其中即可求m即可得到结论。5.函数图像的一条对称轴是（）参考答案：C6.已知函数y=f（x2）的定义域是[－1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（

）（A）（0，+￥）

（B）[，4]

（C）[1，2]

（D）f参考答案：C7.已知函数，则关于函数的零点情况，下列说法中正确的是

A．当时，函数有且仅有一个零点． B．当或或或时，函数有两个零点． C．当或时，有三个零点． D．函数最多可能有四个零点．参考答案：C8.某学校的课外数学小组有8个男生和6个女生，要从她们中挑选4个组成代表队去参加比赛，则代表队包含男女各2人的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知i是虚数单位，则复数i13（1+i）=

A．l+i

B．l－i

C．-l+I

D．-l－i参考答案：C略10.设满足约束条件若恒成立，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：中，,,

.参考答案：4由知，而，所以12.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是__________.参考答案：根据对称函数的概念可知，即，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.

13.设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为．参考答案：双曲线的右顶点为，右焦点，双曲线的渐近线为，过点且与平行的直线为，则，即，由，解得，即，所以的面积为.14.（5分）（2015?钦州模拟）已知的展开式中，常数项为14，则a=（用数字填写答案）．参考答案：2【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值．解：因为的展开式中Tr+1=，令21﹣3r﹣=0，可得r=6当r=6时展开式的常数项为7a=14，解得a=2．故答案为：2．【点评】：本题是基础题，考查二项式定理通项公式的应用，考查二项式定理常数项的性质，考查计算能力．15.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

16.设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_____________参考答案：17.已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且∠F1PF2＝90°，则该椭圆的离心率为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，，当或时，，函数在区间，上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立.

当时，显然成立；当时，在上单调递增，，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.（3），即，令=，因为，所以只须，令，，，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.19.（本小题13分）若有穷数列，，，（）满足：（1）；（2）.则称该数列为“阶非凡数列”.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的“阶非凡数列”和一个单调递减的“阶非凡数列”；（Ⅱ）设，若“阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；（Ⅲ）记“阶非凡数列”的前项的和为（），求证：（1）；（2）.参考答案：（Ⅰ）解：为一个单调递增的“阶非凡数列”；为一个单调递减的“阶非凡数列”.（Ⅱ）解：设公差为，由，得，，，于是.由，知.（1）由题设得，，.代入中，得.故（，）

（2）由题设得，，.代入中，得.故（，）

（Ⅲ）

（1）证明：当时，，命题成立；当时，由，得，于是，，故.综上，得（）.

（2）证明：

.

20.已知函数，其中a，b∈R(1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[f(x)＋lnx]对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围.

参考答案：（1）；（2）当时，，时，

解析：(1)当a＝3，b＝－1时，∴∵x＞0，∴0＜x＜时f

'(x)＜0，x＞时，f'(x)＞0即在上单调递减，在上单调递增∴在处取得最小值即

(2)由题意，对任意的x1＞x2≥4，总有成立令则函数p(x)在上单调递增∴在上恒成立∴在上恒成立

构造函数则∴F(x)在上单调递减，在上单调递增(i)当，即时，F(x)在上单调递减，在上单调递增∴∴，从而

(ii)当，即时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增，从而

综上，当时，，时，

略21.已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为略22.（本小题满分12分）已知△AB