湖北省武汉市常青第一中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

湖北省武汉市常青第一中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（）A．（－∞，－1]

B．[3，＋∞）C．[－1，3]

D．（－∞，－1]∪[3，＋∞）参考答案：D2.已知函数f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是A．

B．＝0

C．＞0

D．＜0参考答案：D3.命题，则为（

） A.

B. C.

D.参考答案：C4.若为虚数单位，则复数等于（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：B6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答： 解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．7.“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可．【解答】解：因为“x＞1”?“x2＞1”，而“x2＞1”推不出“x＞1”，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要条件．故选A．8.在钝角△ABC中，c=，b=1，B=，则△ABC的面积等于（）A． B． C．或 D．或参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，结合C范围，可求C的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC为钝角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故选：B．9.已知，设直线是曲线的一条切线，则（

）A．且

B．且C．且

D．且参考答案：C10.已知的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，12.已知函数,则________．参考答案：13.双曲线的渐近线方程为

.参考答案：略14.已知等比数列________.参考答案：略15.从集合A={0,1,2,3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_____．参考答案：【分析】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.【详解】解：集合A中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.16.的展开式中的系数为（用数字作答)．参考答案：20【知识点】二项式定理与性质解：通项公式为:令12-3r=3，r=3．

所以系数为：

故答案为：17.若变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：－6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知是内角的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：；（Ⅱ）若，求的长.参考答案：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD根据正弦定理，在△ABD中，=在△ADC中，=…………3分∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC∴=，=∴=……………….6分（2）根据余弦定理，cos∠BAC=即cos120°=解得BC=……….7分又=∴=，解得CD=，BD=；….9分设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=且cos60°=解得x=，即AD的长为．……..12分19.（本题满分17分）设。（1）求的反函数：

（2）讨论在上的单调性，并加以证明：（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。参考答案：（1）（2）设，∵∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。（3）当时，∵在上是减函数，∴，由得，即，可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去）。

综上，得。20.已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

，∴为偶函数（Ⅱ）当时，

若，则，递减；若，

则，递增．再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．（Ⅲ）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点．

函数的图象如图．…

先求当直线与的图象相切时的值．当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即

（*）

显然，满足（*）而当时，，当

时，∴（*）有唯一解

此时再由对称性，时，也与的图象相切，…∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．方法二：由，得：

令，当，，显然时，，，时，，，∴时，

又，为奇函数∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）

……∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．21.（本小题满分12分）如图，在长方形中，，，为的中点，为的中点.现在沿将三角形向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使∥面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若面面，求证：面面.参考答案：解：（Ⅰ）线段上存在一点，且当时，∥面

………1分证明如下：设为的中点，连结，则∥又因为，为的中点所以∥，所以∥，………4分面，面，∥面…………………5分（Ⅱ）因为为的中点，，所以.………6分因为面面，所以面因为面，所以

…………8分又因为在折起前的图形中为的中点，，，所以在折起后的图形中：，从而所以………………10分因为，所以面，因为平面，所以面面.………12分

略22.如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.

参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58

………4分(2)解：所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×