2026年广东省部编版八年级数学第8章数学拓展测试题

2026年广东省部编版八年级数学第8章数学拓展测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.若二次根式√(a+1)有意义，则a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≤-1C.a>-1D.a<-1解析：二次根式√(a+1)有意义的条件是根号内的表达式非负，即a+1≥0，解得a≥-1，故选A。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：三角形内角和定理表明，三角形三个内角的和为180°，因此∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故选A。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0，对于方程x²-2x+k=0，Δ=(-2)²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1，故选C。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的长度是（）A.10B.12C.14D.16解析：根据勾股定理，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即AB²=AC²+BC²=6²+8²=36+64=100，因此AB=√100=10，故选A。6.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x>-1D.x<-1解析：函数y=√(x-1)有意义的条件是根号内的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1，故选A。7.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，其中n为边数，根据题意，(n-2)×180°=720°，解得n-2=4，n=6，故选B。8.在平面直角坐标系中，将点P（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，0）B.（-2，6）C.（6，-3）D.（-2，-3）解析：点P（2，3）向右平移4个单位后的坐标为（2+4，3）即（6，3），再向下平移3个单位后的坐标为（6，3-3）即（6，0），故选A。9.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的长可能是（）A.2cmB.6cmC.10cmD.12cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是3cm＜第三边＜13cm，且第三边为偶数，可能的值为6cm或10cm，故选B或C。10.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k和b的值分别是（）A.k=3，b=-1B.k=-3，b=1C.k=1，b=1D.k=-1，b=3解析：将点（1，2）代入函数y=kx+b，得k+b=2；将点（-1，-4）代入，得-k+b=-4，联立方程组解得k=3，b=-1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的一个根，则a的值是______。参考答案：2解析：将x=2代入方程x²-3x+a=0，得2²-3×2+a=0，即4-6+a=0，解得a=2。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。参考答案：75°解析：三角形内角和定理表明，三角形三个内角的和为180°，因此∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p和q的值分别是______和______。参考答案：-1，-6解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2×(-3)=-6。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB的长度是______。参考答案：13解析：根据勾股定理，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即AB²=AC²+BC²=5²+12²=25+144=169，因此AB=√169=13。5.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥-2解析：函数y=√(x+2)有意义的条件是根号内的表达式非负，即x+2≥0，解得x≥-2。6.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是______。参考答案：8解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，其中n为边数，根据题意，(n-2)×180°=1080°，解得n-2=6，n=8。7.在平面直角坐标系中，将点Q（-3，-4）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：(-5，-1)解析：点Q（-3，-4）向左平移2个单位后的坐标为（-3-2，-4）即（-5，-4），再向上平移3个单位后的坐标为（-5，-4+3）即（-5，-1）。8.若一个三角形的两边长分别为7cm和10cm，第三边的长是奇数，则第三边的长可能是______。参考答案：9cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是3cm＜第三边＜17cm，且第三边为奇数，可能的值为9cm或15cm。9.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-3，-4），则k和b的值分别是______和______。参考答案：3，-1解析：将点（2，5）代入函数y=kx+b，得2k+b=5；将点（-3，-4）代入，得-3k+b=-4，联立方程组解得k=3，b=-1。10.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数是______。参考答案：6解析：正多边形的内角和公式为(n-2)×180°，每个内角为120°，则每个外角为180°-120°=60°，正多边形的边数n=360°÷60°=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=9，则a=3。参考答案：×解析：a²=9的解为a=±3，因此a=3只是其中一个解，不全面。2.在平面直角坐标系中，点（-5，-3）在第三象限。参考答案：√解析：第三象限的点横纵坐标均为负数，点（-5，-3）符合这一条件。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是7cm，则这个三角形是直角三角形。参考答案：√解析：根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长a、b、c满足a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形，这里5²+8²=7²+7²=25+64=49+49=89，因此5²+8²=7²+7²，满足直角三角形的条件。4.函数y=√(x-3)的自变量x的取值范围是x≤3。参考答案：×解析：函数y=√(x-3)有意义的条件是根号内的表达式非负，即x-3≥0，解得x≥3。5.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是7。参考答案：×解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，根据题意，(n-2)×180°=900°，解得n-2=5，n=7，但题目要求的是内角和为900°的多边形，而内角和为900°的多边形边数为7，因此该命题正确。6.在平面直角坐标系中，将点（4，-2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（7，-4）。参考答案：√解析：点（4，-2）向右平移3个单位后的坐标为（4+3，-2）即（7，-2），再向下平移2个单位后的坐标为（7，-2-2）即（7，-4）。7.若一个三角形的两边长分别为6cm和9cm，第三边的长是8cm，则这个三角形是等腰三角形。参考答案：√解析：等腰三角形的定义是有两条边相等的三角形，这里虽然第三边不等于前两边，但前两边的长度不相等，因此该命题不成立。8.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k和b的值分别是2和1。参考答案：√解析：将点（1，3）代入函数y=kx+b，得k+b=3；将点（-2，-1）代入，得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1。9.若一个正多边形的每个外角都是90°，则这个正多边形的边数是4。参考答案：√解析：正多边形的每个外角为360°÷n，根据题意，360°÷n=90°，解得n=4。10.若a、b为实数，且a²+b²=0，则a=0且b=0。参考答案：√解析：实数的平方非负，因此a²≥0，b²≥0，若a²+b²=0，则a²=0且b²=0，即a=0且b=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，且x为偶数，求x的取值范围。参考答案：3cm＜x＜12cm，且x为偶数，因此x的可能值为4cm、6cm、8cm、10cm。解析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得3cm＜x＜12cm，且x为偶数，因此x的可能值为4cm、6cm、8cm、10cm。2.若函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，7），求k和b的值。参考答案：k=2，b=3解析：将点（0，3）代入函数y=kx+b，得b=3；将点（2，7）代入，得2k+3=7，解得k=2。3.若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数。参考答案：9解析：多边形的内角和公式为(n-2)×180°，根据题意，(n-2)×180°=1260°，解得n-2=7，n=9。4.若一个正多边形的每个内角都是150°，求这个正多边形的边数。参考答案：12解析：正多边形的内角和公式为(n-2)×180°，每个内角为150°，则每个外角为180°-150°=30°，正多边形的边数n=360°÷30°=12。5.若函数y=√(x+4)的自变量x的取值范围是x≥-4，求函数的值域。参考答案：y≥0解析：函数y=√(x+4)的值域为非负实数，即y≥0。6.若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，第三边的长是12cm，求这个三角形的周长。参考答案：30cm解析：三角形的周长为三边之和，即8cm+10cm+12cm=30cm。7.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，-2）和（3，4），求k和b的值。参考答案：k=1，b=-1解析：将点（-1，-2）代入函数y=kx+b，得-k+b=-2；将点（3，4）代入，得3k+b=4，联立方程组解得k=1，b=-1。8.若一个正多边形的每个外角都是72°，求这个正多边形的边数。参考答案：5解析：正多边形的每个外角为360°÷n，根据题意，360°÷n=72°，解得n=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-4，1），求点A和点B之间的距离。参考答案：√(6²+2²)=√40=2√10解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入坐标得|AB|=√[(-4-2)²+(1-3)²]=√[(-6)²+(-2)²]=√36+4=√40=2√10。2.若一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长是10cm，求这个三角形的面积。参考答案：24cm²解析：根据海伦公式，设三角形三边长为a、b、c，半周长s=(a+b+c)/2，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，这里a=6cm，b=8cm，c=10cm，s=(6+8+10)/2=12cm，S=√[12×(12-6)×(12-8)×(12-10)]=√[12×6×4×2]=√576=24cm²。3.若函数y=2x-3的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：a=4解析：将点（a，5）代入函数y=2x-3，得2a-3=5，解得2a=8，a=4。4.若一个正多边形的每个内角都是120°，求这个正多边形的每个外角的度数。参考答案：60°解析：正多边形的内角和公式为(n-2)×180°，每个内角为120°，则每个外角为180°-120°=60°。5.若函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（-2，-1），求k和b的值，并写出函数的解析式。参考答案：k=2，b=2，y=2x+2解析：将点（1，4）代入函数y=kx+b，得k+b=4；将点（-2，-1）代入，得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=2，因此函数的解析式为y=2x+2。6.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是8cm，求这个三角形的周长。参考答案：20cm解析：三角形的周长为三边之和，即5cm+7cm+8cm=20cm。