江西省九江市黄龙中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

江西省九江市黄龙中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一个函数的是A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D

2.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．3.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

4.定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时，﹣x＜0，根据函数f（x）是定义在R的奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），进而得到答案．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴此时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故选：A5.如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案．【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故③正确．∴正确结论的个数为①②③．故选：D．6.某单位为了了解用电量Y(度)与气温x(℃)之间的关

系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示.若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为

(

)气温(℃)141286用电量(度)22263438

A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：B7.下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现A，D，C选项中的两个向量均共线，得到正确结果是B．【解答】解：可以作为基底的向量是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求，C中两个向量是2=，两个向量共线，不合要求，D选项中的两个向量是2=，也共线，不合要求；故选：B．8.若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（

）参考答案：A9.如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0≤h≤H），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用排除法求解．首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D．【详解】解：∵当时，对应阴影部分的面积为0，∴排除A与B；∵当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，∴排除C．从而得到答案D．故选：D．【点睛】此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．10.已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m的取值范围是

．参考答案：设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，∵方程的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，且只需，即，解得，故答案为.

12.某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为

人．参考答案：15【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．13.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.14.设，试用与表示下图中阴影部分所示的集合:

图1为

；图2为

参考答案：

15.函数有意义，则的取值范围是

.参考答案：16.已知，，，则

．参考答案：17.已知集合，，则

．参考答案：{4,7}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）设数列满足（2）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和参考答案：解：令当时

当时∴

综上（3）

①

∴3②由①—②得∴∴

∴略19.已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，﹣3）代入直线方程求出t的值即可．【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．20.(本小题满分12分)已知函数（）（1）

若，求实数的值并计算的值；（2）

若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）

当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

参考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即对任意的恒成立，设

∵，∴在时是增函数，所以

∴即可。

（3）∵，∴

∴

方法一：∵是奇函数，且，∴

∴，∴，即，所以。当时，，∵，∴是奇函数。

故存在，使是奇函数。

方法二：

∵是奇函数，∴，令

即

∴

∴，即，即，即。

方法三：【这种做法也给分】当时，，

∵，∴是奇函数。

所以存在，使是奇函数。略21.某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出结论．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．22.已知角α终边上有一点P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．参考答案：（1）﹣2

（2）-【考点】同角三