辽宁省鞍山市大营子中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市大营子中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（

）A．7

B.15

C.31

D.8参考答案：B2.已知曲线和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为()参考答案：C3.命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的

(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略4.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这

个圆台的体积是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π参考答案：D上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.5.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()参考答案：C略6.若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜5，则0＜5﹣k＜5，11＜16﹣k＜16，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5﹣k，c2=21﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16﹣k，b2=5，c2=21﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．7.如图，AB是半径为2的圆O的弦，CD是圆O的切线，C是切点，D是OB的延长线与CD的交点，CD∥AB，若CD=，则AC等于(

) A． B． C．1 D．2参考答案：B考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接OC，则OC⊥CD，利用CD∥AB，可得OC⊥AB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出结论．解答： 解：连接OC，则OC⊥CD，∵CD∥AB，∴OC⊥AB，∴AC=BC，△OCD中，OC=2，CD=，∴OD=3，∴BD=1，cos∠D=，∴BC==，∴AC=，故选：B．点评：本题考查圆的切线的性质，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．8.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D9.在复平面内，复数对应的点位于（

）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限参考答案：C略10.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是

▲

.参考答案：.12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是

参考答案：13.如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请写出你认为正确的序号_______.参考答案：①②③④⑤⑥14.________.参考答案：15.数列{an}满足，（），则

．参考答案：数列{an}满足，，变形得到则。

16.过点作动直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的中点轨迹方程为

.参考答案：设中点坐标为，两式做差得到

17.若，则____．参考答案：【分析】通过，即可求出的值，通过，即可求出的值，最终可求出的值．【详解】令，可得令，可得【点睛】本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，点A（1，2），B（﹣1，3），C（3，﹣3）．（1）求AC边上的高所在直线的方程；（2）求AB边上的中线的长度．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得AC边上的高所在的直线方程的斜率k，代入点斜式易得；（2）求得线段AB的中点坐标为M（0，），然后利用两点间的距离公式进行解答．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣=﹣，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=，又AC边上的高所在的直线过点B（﹣1，3），代入点斜式易得y﹣3=（x+1），整理，得：2x﹣5y+17=0．（2）由A（1，2），B（﹣1，3）得到AB边的中点坐标M是（0，），故中线长|CM|==．19.如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．（Ⅰ）图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅲ）证明：A1B∥平面ADC1．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据直棱柱的定义，可以判断底面与侧面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可以判断过AD的平面均与侧面BCC1B1垂直，由此即可得到答案．（II）由已知中的主视图中标识的数据，易判断棱柱的高为3，棱柱底面的高，则此计算出棱柱的底面积和高，代入即可得到棱柱的体积．（III）连接A1C，利用三角形中位线定理，易得到面内一线与面外一线平面，进而得到线面平行．【解答】解：（Ⅰ）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D．（每对1个给1分）（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，AA1=3，，从而BC=2．，所以正三棱柱的体积=．．（Ⅲ）连接A1C，设A1C∩AC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是△A1BC的中位线，DE∥A1B．因为DE?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．．20.已知（1）求的展开式中项的系数；（2）设，求的值.参考答案：（1）-11；（2）255;21.已知函数f（x）满足对一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4，且f（2）=0，当x＞2时有f（x）＜0．（1）求f（﹣2）的值；（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．参考答案：考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）﹣4，求求得f（0），再令x1=1，x2=﹣1，代入可得f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，计算即可得答案；（2）先利用赋值法证明x＞0时，f（x）＜2，只需证明0＜x＜1时，f（x）＜2，再利用函数单调性定义证明函数f（x）的单调性．解答： 解：（1）根据题意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）﹣4，则f（0）=4，再令x1=﹣2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，则f（﹣2）=f（0）﹣f（2）+4=8，则f（﹣2）=8，（2）f（x）在R上单调递减，证明：设0＜x＜2，则x+2＞2，则有f（x+2）=f（x）+f（2）﹣2=f（x）﹣2＜0则0＜x＜2时，f（x）＜2，又∵当x＞2时有f（x）＜0，f（1）=0综合可得x＞0时，f（x）＜2，设?x1＜x2∈R，且x2﹣x1=t＞0则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x1+t）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+2=2﹣f（t）∵t＞0，∴f（t）＜2，∴2﹣f（t）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在R上为单调递减函数．点评：本题考查抽