云南省曲靖市菱角乡第一中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市菱角乡第一中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（

）圆柱

圆锥

四面体

三棱柱参考答案：A2.不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状确定平面区域的面积．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形ABC．则三点坐标分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），则AB=2，BC=2，所以三角形的面积为S=×2×2=2．故选：B．3.的值为（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：D4.设且，命题：函数在上是增函数，命题：函数在上是减函数，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略5.已知正数，满足，则的最大值是

A．32

B．16

C．8

D．参考答案：B略6.函数的一个单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C的单调增区间是，所以是一个单调增区间，选C.

7.双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.

8.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A【考点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以复数对应的点为（3,1），位于第一象限。9.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程可以是A．B．C．D．参考答案：答案：D10.设非空集合A，B满足AB，则

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A参考答案：B根据集合关系的定义可知选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是函数的极值点，则实数

.参考答案：－1

12.对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）①；

②，；③，；

④，；⑤，.参考答案：②④13.已知函数，若,且，则的最小值是

参考答案：－16略14.已知O是△ABC内心，若=+，则cos∠BAC=．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】过O作OD∥AC，OE∥AB，因为O是内心，得到四边形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四边形法则得到，设AB=5k，过O作OF∥BC交AB于F，通过数据线相似得到BF，OF的长度，在三角形ODF中，利用余弦定理求cos∠DFO．【解答】解：如图，过O作OD∥AC，OE∥AB，因为O是内心，所以四边形ADOE是菱形，并且=λ=+，所以，又AD=AE，所以，设AB=5k，则AC=10k，OD=2k，过O作OF∥BC交AB于F，则∠4=∠5，又∠3=∠4，所以∠3=∠5，所以BF=OF，又△ABC∽△DFO，所以BF：AB=DO：AC，则DF=k，所以BF=AB﹣AD﹣DF=5k﹣2k﹣k=2k，所以OF=2k，所以cos∠BAC=cos∠FDO==；故答案为：．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则以及利用余弦定理求角；关键是适当作出辅助线，将问题转化为解三角形．属于难题．15.在等差数列中，若，则 参考答案：答案:1016.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。

参考答案：略17.设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________.参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是即，曲线的直角坐标方程是即；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以．19.已知均为锐角,且,.(1)求的值;

(2)求的值.参考答案：略20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.参考答案：（1），（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）由，得：∴，得即点落在椭圆上.21.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．参考答案：解：（1）由得，

于是=.

（2）因为所以

的最大值为.

22.已知抛物线的通径长为4，椭圆的离心率为，且过抛物线的焦点.(1)求抛物线和椭圆的方程；(2)过定点引直线交抛物线于两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点.①求点的轨迹方程；②设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.参考答案：(1)根据抛物线的通径长2p=4,得抛物线的方程为由题意焦点坐标为，所以，所以椭圆的方程为.(2)①设直线的斜率为,则直线,即..设则抛物线则即,同理所以.因为与椭圆相交于两点,,,即,所以..点的轨