2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=0,1,2,4,5,B=x∈NA.0,1,2 B.2,4 C.0,2,4 D.0,1,2,42.若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38.则该组数据的第41百分位数为(

)A.21 B.24 C.25 D.273.在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，则AB−2AO=A.BD B.DB C.BC D.CB4.已知x是实数，则使得x2−2x<0A.−1<x<0 B.0<x5.已知z1+2i=i7，则复数A.2 B.1 C.−1 D.−26.已知向量a=(x,2−x),b=(1,−1)，若A.x=−5 B.x=−3 C.7.函数f(x)=2cosπA.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为28.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.1a>1b B.a2>9.log2A.−1 B.−12 C.3210.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球O的球面上，则球O的半径为(

)A.3 B.5 C.6 D.811.若a是正数，则2a4+1A.2 B.3 C.4 D.812.若奇函数f(x)在区间[1,5]上是增函数，且最小值为3，则它在区间[−5,−1]上是(

)A.增函数且有最大值−3 B.增函数且有最小值−3

C.减函数且有最大值−3 D.减函数且有最小值−313.函数f(x)=sinx−π6在区间0,3A.0 B.1 C.2 D.314.一个矩形的周长是10，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为(

)(默认y>x)A.y=5−x(0<x<2.5) B.y=5−2x(0<x15.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为13,15A.115 B.13 C.81516.函数f(x)=2x+x−6的零点为A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=417.已知a=log26,b=logA.b>a>c B.a>c18.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间[75,80)内的学生有(

)

A.80名 B.100名 C.120名 D.140名二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。19.cos26°cos3420.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是A121.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a:b:c=5:1222.人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：Wm2)满足d(x)=10⋅lgx10−12.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60 dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150三、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题10分如图，在正三棱柱ABC−A1B1C(1)在棱A1C1上找一点P，使得AP//平面(2)若AA1=3,AB=2，求直线BC24.(本小题12分已知函数f(x)=(1)若x∈−π(2)若函数g(x)=2f(x)−1在[0,m]上有且仅有两个零点，求m的取值范围．25.(本小题12分)已知在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2b=2c(1)求角C；(2)若a+b=1+23,△ABC的面积为32参考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.A

8.D

9.C

10.B

11.C

12.A

13.D

14.A

15.C

16.B

17.D

18.B

19.1220.1521.直角

22.9

23.解：(1)在正三棱柱ABC−A1B1C1中，取因为D为AC中点，所以AD=PC1，且所以四边形ADC1P又因为AP⊄平面BC1D，所以AP//平面BC1D，故(2)设直线BC1与平面AA在正三角形ABC中，BD=ABsin60°=则BD⊥AC，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA所以AA又因为AC∩AA1=A，AC⊂平面所以BD⊥平面AA1C1C，所以∠BC1D为直线则sinθ=

24.解：(1)化简函数f(x)=利用恒等式sinπ−x=sinx得到：f(x)=当x∈−π3,π6时，2x−所以若x∈−π3,(2)令g(x)=2f(x)−1=2sin2x−π则2x−π6=即x=π6+k在区间[0,m]内，前两个非负解为x1=π6，x2为使g