上海西郊民办高级中学2022年高二数学理期末试题含解析

上海西郊民办高级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中阴影部分的面积用定积分可表示为（

）A．B．C.D．参考答案：B2.某人计划投资不超过10万元，开发甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的条件下，此项目的最大盈利是

（

）

A．5万元

B．6万元

C．7万元

D．8万元参考答案：C3.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正负都有可能参考答案：A4.如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是(

)①当0<CQ<时，S为四边形；②当CQ＝时，S为等腰梯形；③当CQ＝时，S与C1D1交点R满足C1R1＝；④当<CQ<1时，S为六边形；⑤当CQ＝1时，S的面积为.A．①③④

B．②④⑤

C．①②④

D．①②③⑤参考答案：D5.正方体的面内有一点，满足,则点的轨迹是

（

）．圆的一部分

．椭圆的一部分

．双曲线的一部分

．抛物线的一部分参考答案：6.椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．7.直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A． B． C．1或3 D．或参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的截距式方程．【分析】设出直线l与坐标轴的交点，表示出三边关系（勾股定理，面积相等，截距之和为），化简为三角形面积，即可．【解答】解：设直线分交x轴于A（a，0），y轴B（0，b），则|a|＞1，|b|＞1．∵截距之和等于，∴直线l的斜率大于0．∴ab＜0．令|AB|=c则c2=a2+b2…①∵直线l与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=r=1．由面积可知c?1=|a?b|…②∵a+b=，∴（a+b）2=3…③由①②③可得（ab）2+2ab﹣3=0．ab=﹣3或ab=1．又∵ab＜0，∴ab=﹣3于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．故选：A．8.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.9.设长方体的长、宽、高分别为2、、,其顶点都在一个球面上，则该球表面积为(

)A．32

B．62

C．122

D．242参考答案：B略10.已知函数，则值为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则____________参考答案：12.在Δ中，角、、的对边分别是、、，已知，，，则的值为____________________.参考答案：13.下列命题中：（1）若且为假命题，则均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）函数的最小值是2；（4）“偶数能被2整除”是全称命题；（5）“若，则”的逆否命题为真命题。正确的命题为（填序号）。参考答案：(2)(4)(5)14.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需

万元广告费.参考答案：1515.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．参考答案：50考点： 三角形中的几何计算．

专题： 计算题．分析： 先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长解答： 解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为50点评： 本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题16.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：3

17.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（附：==）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴P（A）=（2）由数据求得，由公式求得=，再由=﹣求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为19.已知直线y=x+b与椭圆+y2=1相交于A，B两个不同的点．（1）求实数b的取值范围；（2）已知弦AB的中点P的横坐标是，求b的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）将y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0即可（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，可得b．【解答】解：（1）将y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0∵直线y=x+b与椭圆+y2=1相交于A，B两个不同的点∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，得到b=1，满足﹣．故b=1．【点评】本题主要考查了直线与椭圆的相交关系的应用，方程思想的应用是解答直线与曲线位置关系工具，属于基础题．20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考