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文档简介
维里（Virial）定理的证明若哈密顿算符为ˆ
ˆpˆ
2+V
(r
)H
=
T
+V
=2m对于束缚定态而言，则有Tˆr V
(r
)2=
1
（1）（2）,drp
dpd
(r
p
dtdtdt
dt
m
dt==
,=
-
V
dr
dpp
+
r经典维里定理2r
V2
md
(r
p
=
2 p
-
长时间周期平均2pd
(r
p
dt2
m=
2-
r
V
=
0
dt
p
212
m
2=
r
V其中
ˆ
pˆ
2
pˆ
2
r p
,
2
m
=
i
m
,V
(r
)
ˆ
r
p
,
V
(r
)
=
-i
r代入上式，得到dt
r p
,
V
(r
)
d
ˆ
1
r
pˆ
pˆ
2
1
ˆ
pˆ
2
1
ˆ
=
r p
,
+
V
(r
)i 2
m=
r p
,
+i 2
m
idtˆ
d
ˆ
1
ˆr
p=
r p
,
H
i因为量子力学维里定理}1xyzx2xy2yz2zp
2p
2
p
2+
ypˆ+
zpˆ
,+
ypˆ
,
p+
zpˆ
,
p
xpˆ
x
+
y
+
z
={
xpˆ
,
p
2
m
2
m
2
m
2
mx2xx2x2xxxxxxxxp
2
=
x
p
,
p+
x
,
pp
=
p x
,
p
p
+
x
,
p
xp
,
p
=
2i
p
22y2yyz2z2z
yp
,
p
zp
,
p=
2i
p
,
=
2i
ppˆ
2m
ˆ
pˆ
2
r p
,
2
m
=
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)ˆ
ˆpˆ
22m将
H
=
T
+V
=
+V
r对于束缚定态r
pˆ
r p
,
H
=
0d
ˆ
=
1
ˆipˆ
2dt2
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p
=
2-
r V
(r
)d
ˆ于是有dtpˆ
22
m=
r V
(r
)21
因此V
(r
)
ˆ
r
p
,
V
(r
)
=
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)(
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xpˆ+
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+
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,
V
r
r
p
,
V
ˆˆˆˆ=
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,
V
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,
V
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+
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,
V
r
(((=
x
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x
,
V
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+
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pˆ
y
,
V
r
+
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pˆ
z
,
V
r
(((¶¶x
¶y
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-
i
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(r
-
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ˆˆ
ˆ
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H
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ˆˆ
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