人教版八年级上册数学课件平方差公式

14.2.1平方差公式

有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?5米5米x

米(X-5)(X+5)米原来现在面积变了吗？x2(x+5)(x-5)面积少了计算下列各题:(1)(x+5)(x−5)(2)(x+1)(x−1)(3)(m+2)(m−2)(4)(2x+1)(2x−1)=x2−25;=x2−1

;=m2−4;=4x2−1.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？=x2−52

=x2−12

=m2−22

=(2x)2−12

平方差公式

(a+b)(a-b)=a2−b2这个公式叫做(乘法的)平方差公式。即两个数的和乘以这两个数的差,等于这两个数的平方差。人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)边长为a的正方形纸缺了一个边长为b的正方形角，请你动手剪成两部分后再拼成一个长方形。

bbaa图形法验证公式人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)bbaaa-ba-baba-b人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)bbaaa-ba-bababa-ba-bab人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)bbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的纸的面积_______裁剪前的纸的面积_______(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2结论:人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)初识平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2

(1)

左边两个二项式是：两项的和与这两项差的乘积

(2)(3)

公式中的a和b

可以代表数或式｛结构特征人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？

注意：当“项”是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方,最后的结果又要去掉括号。人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．方法一利用加法交换律，变成公式标准形式。

解：(4a−1)(4a−1)

原式=

=(1)2−(4a)2=1−16a2方法二提取“−”号，

变成公式标准形式。

解：(4a−1)(4a−1)原式=

(4a+1)

(4a−1)(4a−1)=(4a)2−1[]=1−16a2

(−14a

)(−1+4a)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)我们再看看(＋)(2a－b)这一式子还能用这公式计算吗？b2a(＋

)(2a－b)b2a巩固应用,探索公式人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)巩固应用,探索公式将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公式吗？(＋)(2a－b)b2a(b＋2a)(2a－b)(b－2a)(－2a－b)(－b－2a)(2a－b)(b－2a)(2a＋b)=(2a

)2－b2=(－2a

)2－b2=(－b

)2－(2a)2=(b

)2－(2a)2我们再看看(＋)(2a－b)这一式子还能用这公式计算吗？b2a人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)(a+b)(a−b)=a2−b2

左边

相同项相反项相同项2

−

相反项2右边

剖析公式，提示本质填一填(a+b)(a-b)a(相同项）b

(相反项）a2-b2(x+3)(x-3)(-x+2y)(-x-2y)(m+2n)(2n-m)模拟演练，初试锋芒x3x2-32(-x)2-(2y)2(2n)2

-m2-x2n2ymxx-x-x2n2n332y2ymm快乐游戏、巩固识别

下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式”进行计算.①

②③④⑤⑥(y+2)(3x-2)(-3+2a)(-y+2)(-3-2a)(-3x+2)

（1）（x-2)(x+2)=x2-2（2）(+4xy)(-4xy)=-16x2y2（3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9()()√×××如果有错，请改正过来。()()精批细改，慧眼识珠x2-44-9a216x2-9b2

(a+b)(a-b)=a2-b2相反项b

相同项a

适当交换合理加括号平方差公式的灵活运用先找再找

()

()人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).解：原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－4－y2-5y+y+5=-4y+1.要看清式子的结构，哪部分可用公式，哪部分不可用.灵活应变、能力提升人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)(2)102×98.解：原式=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.灵活应变、能力提升当式子不能直接用公式时可对式子进行变形，使它符合公式的条件，再用公式解之．人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)(3)

(2a–b+1)(2a–b-1).整体思想很重要.灵活应变、能力提升解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b)-1〕=(2a-b)2-12=(2a-b)(2a-b)-1=4a2-4ab+b2-1人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)(5)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)

(28+1)(4)(x-3)(x+3)(x²+9)解：原式=(x²-9)(x²+9)将积式乘以（2-1）得：=216-1人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)

从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？总结经验（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式

的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个

数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，

“第二个数”b的符号相反；人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)

从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？总结经验（4）公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多

项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”．人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

左边右边结构特征：

(a+b)(a−b)=a2−b2

相同项相同项2

相反项

−相反项2回味无穷反思提升(a+b)(a−b)=a2−b2数学思想：转化思想、数形结合思想1.（1）通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？（2）你感悟到了哪些数学思想方法？人教版八年级上册数学课件14.2.1平方差公式(共29张PPT)人