归纳11二次函数课件

二次函数(1).精品课件.1

１、什么叫函数?

在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？知识回顾.精品课件.2二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=

(k≠0)函数知多少.精品课件.3节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？.精品课件.4运动场上飞舞的跳绳.精品课件.5奥运赛场腾空的篮球.精品课件.6

正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为

问题1:y=6x2①合作交流.精品课件.7

多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2:

由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有

个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作

条对角线.n(n-3)

因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。.精品课件.8函数①②③有什么共同点?

观察：y=6x2①

在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。.精品课件.9定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量

x的（3）等式的右边最高次数为

，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5)函数的右边是一个整式.精品课件.10二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2.精品课件.111、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快.精品课件.12例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__.精品课件.13解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.

二次项系数:

一次项系数:

常数项:8π00

不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²

是二次函数..精品课件.14

例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例题讲解解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。.精品课件.15例３、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；

想一想：.精品课件.16解：（1）由题意得：

y=50-

，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．

（2）w=（180-20+x）（50-

），即w=-

x2+34x+8000；

.精品课件.17

思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.精品课件.18知识运用

1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（

)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是.精品课件.19驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=32:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得３.Ｐ４Ｔ１,Ｐ３练习.精品课件.20

一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),

反比例函数y=(k≠0)，

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小结：现在我们学习过的函数有:

可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。.精品课件.21想一想.精品课件.22课堂检测１、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有

。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+1２.函数y=(m-n)x2+mx+n

是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数BCC.精品课件.23３.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.４.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.课堂检测S=2πr2+2πr2即S=4πr2即.精品课件.24

５、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xm

ym2xm

（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12

＝192（m2）.精品课件.25６、如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；

拓展提升.精品课件.26九马画山在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。.精品课件.27

在实践中感悟横看成岭侧成峰，远近高低各不同

——变换角度分析问题若函数y=x2m+n

－2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。①