信号与系统课件

信号与系统SignalsandSystems

南华大学电气工程学院邓攀课程介绍

重要的学科基础课前续课程（电路，微积分，线性代数，复变函数）后续课程（通信、控制和数字信号处理）工程应用（IT行业，医学，航天航空，地质）应用基础研究（图像处理、语音处理、数据处理）先导课程考研：专业基础课

课程学习要求严格遵守课堂纪律不迟到、不早退、不旷课独立、及时完成课后作业认真预习、复习适当看一些参考书参考书AlanV.Oppenheim（刘树棠译）.

信号与系统，西安交通大学出版社管致中等.信号与线性系统（第三版）.高等教育出版社吴大正等.信号与线性系统分析（第三版）.高等教育出版社陆哲明，赵春晖，孙圣和.信号与系统学习与考研指导.科学出版社主要讲述章节上册：第1章第2章第3章第4章第5章下册：第7章第8章第一章

绪论

本章主要内容：信号与系统的研究内容与方法信号描述与信号运算阶跃信号与冲激信号信号分解系统类型的判别

§1.1信号与系统

一、信号的概念1、消息、信号、信息、函数MessageSignalInformationFunction

具体内容、表现形式、消息有效成分、信号表达式（单值函数）信号的定义:消息的运载工具和表现形式2、消息传递方式的历史：

光信号声信号电信号现代:GPS、网络

§1.1信号与系统3、信号研究的内容（1）信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相关分析、信号检测（2）信号变换（源自信号的正交分解）：傅氏变换、拉氏变换、Z变换、DTFT、DFT（3）信号处理（信号变换是其中一部分，服务于信号传输）：变换、滤波、压缩、增强、分割

§1.1信号与系统二、系统1．概念①系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体②系统、电路（网络）i)系统强调功能与特性，关心全局；ii)电路强调结构与参数，关心局部

③广义系统分类物理、非物理；自然、人工e(t)r(t)§1.1信号与系统2．信号与系统的关系：相辅相成①离开信号，系统无意义②信号必须通过系统得以传输和处理

§1.2信号描述分类和典型示例1．信号的描述（1）解析法——用数学表达式描述信号（2）图示法——用坐标图描述信号（3）列举法——用数据列表描述信号注意：三种方法不一定同时可用。§1.2信号描述分类和典型示例2．信号的分类①信号函数表达式确定性确定信号：能表示成时间确定函数；随机信号：不能表示成时间确定函数，只能知道其概率分布；②周期性周期信号：满足条件的最小的T称为周期

非周期信号：§1.2信号描述分类和典型示例③时间函数取值连续性

抽样模拟抽样量化

数字A/D转换信号信号

信号连续时间模拟：连续幅度量化信号：离散幅度离散时间抽样：连续幅度数字：离散幅度§1.2信号描述分类和典型示例[例1]：判断信号类型（习题1-1

）tf(t)（a）4321(只取4,3,2,1)tf(t)（b）连续时间信号模拟信号连续时间离散幅度信号§1.2信号描述分类和典型示例[例1]：判断信号类型（习题1-1

）离散时间信号数字信号离散时间信号抽样信号123只取(3,2,1)tf(t)（c）tf(t)（d）§1.2信号描述分类和典型示例[例1]：判断信号类型（习题1-1

）离散时间信号数字信号离散时间信号数字信号（e）（f）1只取(0,1)nx(n)1只取(-1,1)nx(n)-1§1.2信号描述分类和典型示例④自变量个数一维：语音f(t)多维二维：图像f(x,y)三维：视频f(x,

y,t)四维：电磁波f(x,

y,z,t)§1.2信号描述分类和典型示例⑤能量和功率特性能量：功率：非能量非功率：§1.2信号描述分类和典型示例⑥调制系统中调制信号载波信号已调信号基带信号(调制信号)已调信号信道接收端解调载波低频信号§1.2信号描述分类和典型示例0tf(t)3.典型连续时间信号1．指数信号①表达式：②参数a的含义i)a>0幅度增长ii)a=0直流iii)a<0幅度衰减iv)定义时间常数，衰减或增长速度越慢③特性：微积分后仍为指数信号§1.2信号描述分类和典型示例2．正弦信号①表达式：②参数：K振幅，角频率，③特性i)周期信号，ii)微积分后仍为正弦信号

初相位0Ttf(t)§1.2信号描述分类和典型示例3．单边指数衰减信号①表达式()②实际例子：电容放电曲线4．双边指数脉冲信号0tKf(t)K0tf(t)§1.2信号描述分类和典型示例5．衰减正弦信号（单边）f(t)0t§1.2信号描述分类和典型示例6．复指数信号①表达式：②参数i)为指数因子实部，增幅振荡，衰减振荡，ii)

为振动角频率，iii)

且③可用来表示正余弦信号i)ii)④实际中不存在，但它具有概括性，简化分析等幅振荡变为指数信号，变为直流信号§1.2信号描述分类和典型示例7．Sa(t)信号（抽样信号）①定义：②特性i)ii)偶函数iii)两边衰减iv)能量集中在(v)③其他定义i)ii)，Sa(t)=0)

-3π-2π

-π0

π

2π

3π

tSa(t)1§1.2信号描述分类和典型示例8．钟形信号（高斯函数）①定义：②特性i)ii)③主要用于随机信号分析中

0.78E

Ef(t)§1.3信号的运算0tf(t)t0-t0f(t+t0)0t0tf(t-t0)0f(-t)t信号运算1．移位：左移f(t)→f(t+t0),右移f(t)→f(t-t0)(t0>0)

2．反褶：f(t)→f(-t)3．尺度：f(t)→f(at)(a>0)时间轴上压缩时间轴上扩展§1.3信号的运算[例1]：①已知f(t)如下图，画出f(-3t-2)解：f(t)→f(-t)→f[-(t+2)]→f(-3t-2)-210t1f(t)-102t1f(-t)-3-20t1f(-t-2)-10tf(-3t-2)1§1.3信号的运算②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义域解：

i)方法一：f(t)→f(-t)

[-4,1]；f(-t)→f(-t+5)

[1,6]；

f(-t+5)→f(-2t+5)ii)方法二：②作用：突出信号变化部分5．积分①§1.3信号的运算0f(t)t4.微分①f(t)→②作用：使信号突变部分平滑6．信号相加0t§1.3信号的运算7．信号相乘①②常用在调制解调中8．卷积9．相关§1.4阶跃信号与冲激信号r(t)t11奇异信号1．定义：含有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号称为奇异信号。2．单位斜变：3．延迟单位斜变：

tt0

t0+10r(t-t0)1§1.4阶跃信号和冲激信号4．截平斜变：5．三角脉冲：k0tf2(t)k0tf1(t)§1.4阶跃信号和冲激信号1u(t)0

t6．单位阶跃①定义：②t=0处：无定义或可定义为③关系：④物理背景：t=0时刻加入激励⑤作用：表示信号单边特性和窗特性r(t)t11§1.4阶跃信号和冲激信号i)例ii)例§1.4阶跃信号和冲激信号7．延迟单位阶跃1t0tu(t-t0)8．矩形脉冲

①②10

t10t§1.4阶跃信号和冲激信号9．符号函数

10t-1sgn(t)10．单位冲激①物理背景：时间极短幅度极大现象的理想化②极限定义方法：i)矩形脉冲：ii)三角脉冲：10t§1.4阶跃信号和冲激信号iii)双边指数脉冲：iv)钟型脉冲：v)抽样脉冲：③狄拉克定义：§1.4阶跃信号和冲激信号④基本性质：i)ii)抽样特性：iii)偶函数：

证明：iv)延时抽样：v)关系：

§1.4阶跃信号和冲激信号⑤理解：-+00ti)阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流ii)阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压0t10t1冲激信号的尺度变换从定义看：

p(t)面积为1，强度为1

p(at)面积为

，强度为分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，

分a>0、a<0两种情况

两边相等(1)(2)两边相等§1.4阶跃信号和冲激信号11．冲激偶①定义：

t00ts(t)0t求导求导t

0

②形成过程:③性质i)ii)iii)

练习③④⑤⑥[练习]：绘图（教材P39，1-13）③④⑤⑥练习[例3]：求下列函数值①②③解：①②③0信号运算总结1、信号波形中若有跳变，其微分在跳变点必含有冲激函数项，冲激强度为跳变幅度，方向与跳变方向相同；2、信号波形中若有冲激函数项，其积分在冲激函数处必有跳变，跳变幅度为冲激强度，方向与冲激方向相同；3、在进行信号的尺度变换时，冲激信号的强度须作相应变化；4、对信号进行微分运算时，若信号是分段描述的，则须分段进行微分运算；5、对信号进行积分运算时，若信号是分段描述的，则须将t由-∞变化到+∞分段进行积分运算。§1.5信号的分解一、直流分量与交流分量1．直流分量①也称信号平均值②定义：2．交流分量①定义：②特性：3．平均功率=直流功率+交流功率注：若为周期信号不必加T→∞§1.5信号的分解二、偶分量与奇分量1．偶分量①定义：②特性：偶函数，即2．奇分量①定义：②特性：i)奇函数，即ii)平均值为0，即3．平均功率=偶分量功率+奇分量功率注：若为周期信号不必加T→∞§1.5信号的分解[例1]：求下面信号的奇分量和偶分量解：f(t)t1-10231t1-1023f(-t)1t11-102

0t§1.5信号的分解三、脉冲分量1．信号分解为冲激信号叠加①先将信号近似为矩形窄脉冲分量的叠加，即t0f(t)§1.5信号的分解②取极限i)ii)<根据上式以及冲激函数为偶函数>可得抽样特性：§1.5信号的分解2．将信号分解为阶跃信号之和(设f(t)=0(t<0))①先将信号近似为阶跃信号分量的叠加，即②取极限0tf(t)§1.5信号的分解四、实部分量与虚部分量1．2．3．4．实际不存在，但可借助其来研究实信号或简化运算§1.5信号的分解五、正交函数分量用一个正交的函数集来表示一个信号。如：正弦与余弦信号叠加表示一个矩形脉冲§1.6系统模型及其分类1、系统的分类

连续时间系统离散时间系统混合系统r(t)x(n)x(n)y(n)e(t)y(n)e(t)r(t)微分方程差分方程①

§1.6系统模型及其分类②L,C

微分、差分方程即时系统：输出决定于同时刻输入动态系统：输出与历史输入有关R

代数方程③

集总参数：只含集总参数元件分布参数：含有分布参数元件R,L,C

微分方程传输线、波导偏微分方程§1.6系统模型及其分类④线性系统：叠加性、均匀性非线性系统⑤

时变：参数随时间变化时不变：参数不随时间变化？a1e1(t)+a2e2(t)e1(t)e2(t)r1(t)r2(t)a1r1(t)+a2r2(t)e(t)r(t)？e(t-t0)r(t-t0)§1.6系统模型及其分类⑦

稳定：有界输入有界输出不稳定因果：输出变化出现在输入变化之后非因果时刻输出只与及⑥时刻输入有关，如§1.6系统模型及其分类可逆：不同激励不同响应不可逆：不同激励相同响应⑧如如系统e1(t)r1(t)逆系统e2(t)=e1(t)2、系统模型（1）数学模型——微分方程（2）物理模型——电路图（3）运算功能模型——方框图

§1.6系统模型及其分类§1.6系统模型及其分类e2(t)∑e1(t)r(t)e(t)r(t)=ae(t)a∫e(t)r(t)i)相加ii)倍乘iii)积分

系统模型的方框图描述:框图中三种基本单元§1.6系统模型及其分类[例1]：根据图写微分方程或根据微分方程画框图①e(t)∑∫+-a0r(t)b0§1.6系统模型及其分类②e(t)∑∫+r(t)∑a+b

§1.6系统模型及其分类③

解：令根据此方程，可以画出方框图为∑∫-2∫3-∑§1.6系统模型及其分类+1e(t)∑∫-r(t)∑2∫23-§1.6系统模型及其分类④

21e(t)∑∫r(t)+3∫3∫∑+---1§1.7线性时不变系统线性时不变系统（LinearTimeInvariant，LTI）----LTI系统①满足叠加性：

②满足均匀性：③满足时不变特性：线性§1.7线性时不变系统④满足微（积）分特性：

⑤因果性：系统在时刻的响应只与和时刻的输入有关。若不存在激励，且系统起始状态为0，则线性常系数微分方程描述的系统满足因果性。注意：线性时不变系统未必满足因果性。⑥