从梯子的倾斜度谈起课件

第一章直角三角形的边角关系第一节从梯子的倾斜程度谈起（一）某人登山，已知山坡与地面夹角为30度，现在他沿山坡行走100米，他垂直升高多少米？从生活实践谈起ABC┌100米30因为在直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，所以BC等于50米驶向胜利的彼岸AB12小明在A处仰望塔顶,测得∠1是30度,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2是45度,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸从生活实践开始猜一猜,这座古塔有多高源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？从生活实践开始同类问题多种变化小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸1.5m1m3m3mABCDEF小颖的问题,如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2m2m3m4mABCDEF同类问题多种变化小颖的问题,如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？同类问题多种变化2m3m2

m3

mABCDEF小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF同类问题多种变化小丽的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?3m2m6m5mABCDEF同类问题多种变化合作交流得出结论从上面几个例子中，你分别用那两条边的比值来表示梯子的倾斜程度，这一比值大小与梯子的倾斜度有怎么样的关系呢梯子的倾斜程度与两直角边的比值有关.小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意他们的看法吗?AB1C2C1B2同类问题多种变化用心想一想直角三角形的边与角的关系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3用心想一想AB1C2C1B2C3B3结论：仍能得到当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边认知直角三角形知识升华

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即正切的定义ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边写出下列两图中∠A的正切值ABC1┌ABC22┌结论：当锐角A变化时，正切值也随着改变学以致用例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,5m┌13mβ乙甲α6m┐8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.

正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:100m60mα例题欣赏1、如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。例题欣赏大胆尝试练一练2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌驶向胜利的彼岸AB12小明在A处仰望塔顶,测得∠1是30度,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2是45度,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸从生活实践开始猜一猜,这座古塔有多高解：设塔高CD=X米，在Rt△BCD中，∠2=45.∴DC=X米则AD=(X+50)米在Rt△ACD中，∠1=30.

tan30=CD／AD即√3／3=X／X+50解得x=25√3+25CDA12B例题欣赏2、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.DABC小结与拓展这节课，你学会了什么？正切的定义:

在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边小结与拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA是一个