初中数学《圆》的复习课件

24章圆的复习科目：数学制作者：制作日期：本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积.圆的基本概念:1.圆的定义:到

的距离等于

的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧（能完全重合的弧，只能在同圆或等圆中出现）(3)弦心距．O定点定长.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是

图形,

都是它的对称轴.圆有

条对称轴.(2)圆是图形,并且绕圆心旋转都能与自身重合。．经过圆心的每一条直线无数中心对称任何角度轴对称C.OAEBD叠合法垂径定理（1）直径（过圆心的直线、线段）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧描述垂径定理如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。

关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的弦心距，这是一条非常重要的辅助线。

把圆心到弦的弦心距、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。MAPBOA方法、技巧E．CBAOD∟常见的基本图形及结论:∟1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD若大圆的弦切小圆于C,则OACBAC=BC两圆之间的环形面积．S=πAB2破镜重圆ABCmn·O弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.

作图依据：.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等.︵AB︵CD=∵

∠COD=∠AOB∴∴AB=CD1、如图：已知AB是⊙O的直径，C,D是BE上的三等分点，∠AOE=600，则∠COE是

。2、如图：在⊙O中AB=2CD,则下列结论正确的（）。（A）AB＞2CD（B）AB=2CD（C）AB<2CD（D）以上都不正确OBAEDC400400400OABDDE800C

.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.

性质(1)：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

.∠BAC=∠BOC12一半在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB如果∠ADB=300,则∠AOB=

；∠AEB=

；则它所对的弧是

0.600300600COP1drP2dP3drrr.与圆有关的位置关系:1.点和圆的位置关系点与圆的位置关系

d与r的关系

点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r．ｏ．ｏ二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）l┐drl2、直线和圆相切rd=r．Ol3、直线和圆相交d<rd┐1、直线和圆相离d>r直线与圆的位置关系的性质和判定┐dr性质性质性质判定判定判定切线的识别方法1.与圆只有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．

OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB，∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:小结：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法

切线长定理PAOB已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点。EAQPFBOEQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm牛刀再试1.找出图中所有相等的切线长2.已知PA=12CM，求△PEF的周长。

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆ABC探究活动二：作三角形内切圆的方法：ABCEGHDFM

∴⊙I即为所求的⊿ABC的圆

性质:三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。任何三角形的内心都在三角形的内部三角形内心的性质（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例如图，在△ABC中，点O是内心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°

∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。解决问题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmD

解：圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。32.4.(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。D2.4(3)当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交。D2.4BAC45BCA345BCA345如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y=2x-1上运动（1）当⊙P与x轴相切时，求P点坐标；（2）当⊙P与y轴相切时，求P点坐标；（3）⊙P能否同时与x轴、y轴相切？若能写出P点坐标，若不能，说明理由。654321-1-2-3-4y0x-6-5-4-3-2-1

123456P2y=22y=-222x-6-5-4-3-2-101234566y54321-1-2-378拓展已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?•A••(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.••••两圆的位置关系相交外切内切内含(2)(3)(4)(5)(1)外离内含(6)O2O1r2-r1<d<r2+r1相交A.当两圆相交时,d与r1和r2有怎样的关系？相交r2-r1<d<r2+r1O2O1d=r2-r1内切.当两圆内切时,d与r1和r2有怎样的系？内切d=r2-r1O2O10≤d<r2-r1内含.当两圆内含时,d与r1和r2有怎样的系？内含0≤d<r2-r1AA1B11A2A1A2A3A4.两枚如图8-5-10同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触(外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为()A.1B.2C.3D.4B与圆有关的辅助线的作法：辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。弦与弦心距，亲密紧相连；1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形和圆2、每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆.3、正偶数边形既是轴对称图形又是中心对称图形正奇数边形只是轴对称图形4、小规律（1）各角都相等的圆外切多边形是正多边形（2）各边都相等的圆内接多边形是正多边形（3）正n边形的每一个内角是（4）正n边形的对称轴的交点是它的中心

练习：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCD·ABCDEOOABCDEF·O90°60°72°怎样画一个正多边形呢？ABCD.OE·ABCDEOERRFADE..OBrRP每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆扇形的定义：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:公式(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于

。拓展提高AOBC1116001

5如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.练一练【例1】(2003年·吉林省)圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图8-5-2所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.典型例题解析13123和在△AOC△BOD中OAOB（已知）=OCOD（已知）=∠1∠2（已证）=≌∴△AOC△BOD(SAS)证明:(1)【例2】(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图8-5-4)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()ABCB1B