工程力学4-4刚体系的平衡 · 静定与静不定问题的概念

§4-4

刚体系的平衡静定和超静定问题

第四章平面任意力系1工程力学4-31、静定与超静定问题的概念平面力偶系两个独立方程，只能求两个独立未知量。平面汇交力系一个独立方程，只能求一个独立未知量。三个独立方程，只能求三个独立未知数。平面平行力系两个独立方程，只能求两个独立未知量。平面任意力系4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念2工程力学4-3[例]—通过位移协调条件来建立补充方程超静定问题：1、静定与超静定问题的概念静定问题：4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念独立方程数目

未知力的数目独立方程数目

未知力的数目3工程力学4-3[例]静定与超静定问题的判定(a)(b)(c)(a’)(b’)(c’)4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念4工程力学4-3外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。2.刚体系的平衡4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念5工程力学4-3求解平衡物系应注意的问题：

物系中每个单体或组合体均是平衡的。

设物系中有n个物体，每个单体可列3个独立的平衡方程，则整个系统就可列3n个独立的平衡方程。注意内力和外力的因研究对象的不同而相互转换。

通常的解题思路是由整体到局部。4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念6工程力学4-3

组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：l=8m，F=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN•m，试求固定端A，铰链C和支座E的约束力。例4-7l/8qBADMCHEl/8l/4l/4l/44-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念7工程力学4-31.先取CE段为研究对象。解：2.受力分析如图所示。3.列平衡方程。l/4l/4DCEqM4.联立求解，得l/8qBADMCHEl/8l/4l/4l/48工程力学4-35.再取AC段为研究对象。l/8BAHl/8l/4CqMA解得：l/4l/4DCEqMl/8qBADMCHEl/8l/4l/4l/49工程力学4-35.不取AC段为研究，而以整体为研究对象l/8BAHl/8l/4DCEMql/4l/4MA解得：讨论10工程力学4-3刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。qABCbaa/2a/2M例4-84-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念11工程力学4-3qABCbaa/2a/2M解：1.先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程(a)(b)(c)由式(a)、(b)解得：12工程力学4-32.再取AC为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程ACaqqABCbaa/2a/2M(d)(e)(f)13工程力学4-3由式(c)、(d)~(f)解得：14工程力学4-3试求A，B铰链处的约束力。qABCbaa/2a/2M请同学们思考：①②③④ACaq（1）整体：15工程力学4-3例4-9

图示结构。已知：AB=BC=1m，DK=KE，F=1732kN，W=1000kN，

各杆重量略去不计。

试求结构的外约束力。BACDEK4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念16工程力学4-3BACDEK解题思路分析：MA二力杆BACDEKMA1、整体：2、ED杆：3、AC杆及球的组合体：CD4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念17工程力学4-3解：DEKBACMA1、先取ED杆为研究对象。2、再选AC杆及球的组合体：其中，4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念18工程力学4-3解：DEKBACMA1、先取ED杆为研究对象。2、再选AC杆及球的组合体：解得：4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念19工程力学4-3例4-10图示的承重框架。已知：A，D，E均为铰链，各杆件和滑轮的重量略去不计。

试求A，D，E点的约束力。200NCDEBA50501001003002004-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念20工程力学4-3解题思路分析：1、整体：2、ED杆：200NCDEBA5050100100300200ED4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念21工程力学4-3200NCDBA解题思路分析：1、整体：2'、AD杆及盘B、C的组合体：200NCDEBA50501001003002004-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念22工程力学4-3解：1、先以整体为研究对象。200NCDEBA5050100100300200解得：解得：4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念23工程力学4-3解：2、再取ED杆为研究对象。ED其中，解得：4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念24工程力学4-3如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,θ=45°。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。DKCEⅡABⅠ例4-114-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念25工程力学4-3DⅡKCABEⅠ解：1.先以整体研究对象.受力分析如图所示。列平衡方程解得：4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念26工程力学4-32.选取杆DEC为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程：解得：DKCEⅡKCABEⅠD其中，4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念27工程力学4-3例4-12ABCDaaq

图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC，CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M＝qa2的力偶作用。不计各构件的自重。求：铰链D所受的力。4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念28工程力学4-3ABCDaaq【解题思路分析】【思路一】DC杆【思路二】

DC杆与BC杆的组合体【思路三】

DAB弯杆29工程力学4-3ABCDaaqqCDqBCD（1）DC杆：【思路一】DC杆研究DC杆与BC杆的组合体。（2）求

：30工程力学4-3ABCDaaqCDq（1）DC杆：qBCD研究DC杆与BC杆的组合体。（2）求

：【思路二】DC杆与BC杆的组合体。31工程力学4-3（1）DAB弯杆：研究DC杆与BC杆的组合体。（2）求

：【思路三】DAB弯杆。ABCDaaqADB（3）求

：研究整体。32工程力学4-3【解】qCDqBCD（1）先取DC杆为研究对象，受力分析如图所示。（2）再取DC杆与BC杆的组合体为研究对象，受力分析如图所示。解得：解得：（方向与图示方向相反）33工程力学4-3例4-13

图示构架由杆AC，CE及BH铰接而成。杆CE的E端用滚子搁置在光滑面上，杆BH水平，在H点作用一铅垂力F1=1kN。销钉C上作用一水平力F2=600kN和一铅垂力F3=600kN，不计各杆件的重量。

试求A，B，D

处的约束力。BACDEH0.75m0.5m0.5m0.5m0.5m4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念34工程力学4-3BACDEH0.75m0.5m0.5m0.5m0.5m解题思路分析：1、整体：3、AC杆（不含销钉C）：BAC2、BDH杆DHB4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念35工程力学4-3解：1、以整体为研究对象。BACDEH0.75m0.5m0.5m0.5m0.5m解得：4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念36工程力学4-32、以AC杆（不含销钉C）为研究对象。BAC解：3、以BDH杆为研究对象。DHB解得：4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念37工程力学4-3BACDEH0.75m0.5m0.5m0.5m0.5m请同学们思考：1、AC杆（含销钉C）时，杆C处的受力图应如何？BACBAC4-4

刚体系的平衡·静定与静不定问题的概念38工程力学4-3请同学们思考：2、销钉C的受力图应如何？BA