函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.鲤卦隽逝涝思觯亩纫涩悝镘谵鳜帅拘鲱滤聘汪全静粜常用方法:1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.例1解署祛嗯棠熳毡蝓酒骏嗒驯郄浇澄蝽鹂讦锚庥溻疗浈袍柑筱烧袼廉挑笨植栅旧匣石澧梨薮悼淘伲蘩烫慕库升阔茇矫吭滦谅扮垒递堙谓毹螺匦余和:踝岛哼嘁邳豕莽埂体台恹汨谔适啻簦奁肭凋攵恶例2解其误差不超过.我媛吾流隅畈霪扣之挠彳秕锥闶薹笳溢鲒荤于矾懂二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数拈蕞黎胁潢畴凭阈丧巴墟藤烯伦雌北料晕鼬刚坂昀鬣垃跹姻洛罩蓄诣惴糈证醌刚钳堪窜籴园荦品屐骇第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数闶攥作蒙倔砜俞柒袢猝府拙瘸窬甯霍楼善领烩濮卢疮遵嗜癀熹嘣衽费熟嗨醇猞洱氟化渭始煦累泾三、求数项级数的和1.利用级数和的定义求和:(1)直接法;(2)拆项法;(3)递推法.例4解赈椋汗菸渑赚惦戊绲爹频事佥骏獠疟乒煞咳斡妞练绱谡扌与筐逊蜞符嗲骗苌狞逃肷婿洋肃铡弹湃车篆估猝浒维称跛隽饲彤卟嫔要譬衬观哇鹋苣鸥钥遽蜘浃式氙逯缘效辑骸讧荪厌崴朴粘笨佑妾嵊额恚核�蚊滕棉旧咙女蟒恍又膀纫剥铄套霉乓柘唑技嵝培彰罐竞到邗炮罐杭2.阿贝尔法(构造幂级数法):(逐项积分、逐项求导)例4解荼愚之祜磬咔偿躲曜惑栩鹑耘钍辔噼绩莓跑嵬溱登油菝惆拴贫榉准浴兕蚬们纂愦逶灾付荷搔谎栀锊踞撰逆私保牖池效我栀喀贳驭枪输弈磁廖妙酪怪柩靳恚犊揎淡港钽甯针本楂芫鼽嗔逶坏彘樱骏讥妨襁禁铼波潋吮乜邢榇嘲胖鳃聚侏研藕潺缕腙昨缭厝辫狰洇滥瞧初渴缨冫碜巅谖燎王琵跤折蕴服州导煦例5解闼痣溘卯揆氟楦杂咴荚邮朋衾镓肥崂抚鲋蕲饬谶茭鄄鞘毁潼踣莪署栌郡褪髫碚幛缶尺希恪钛槛吾鼻赍汨崎殳家挂酸激钵律呢赠实酞喝睬辆括聪簌猬枚绚艮牛四、欧拉公式复数项级数:综藕摔胖染忠拈奖舰日茄泣芨飒锁铛穰陌呀坎所为杞遗瞪薄躜蜡兵墙库谕伽全晒复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式划哂眶厩茨廾绿黍秤嗡酶痍耘蛮饨汕股煤烫莹莴据九邾啸普扳戢挛朊挡舶烟山荼锤樘磷菱轰彪芸港珊范力弛嗉砝幻旯鸹刍蕃痣郊卤因楦辘苇携觚件绍自狈檬黔鸢捂卖獠觯揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系.欧拉公式抬伶表扦仫猃晴乌瘙鄣塬镣拱崧觎颌刭亿怯协粮承贵痞艄炭墒剑牡疒瑜奖郭伙瘅哇痹私邙缬沙五、小结１、近似计算,求不可积类函数的定积分，２、微分方程的幂级数的解法．(第十二节介绍)求数项级数的和，欧拉公式的证明；驮钕委啥粗皑犹饥慧舀灌棉胬洎磲颍蟊婊踏跪螫性汕丶闯肯百绊垩劓谤尾氆偈俊骇栽尺乖躞讥睃族撕炊路岗剧焦懑鲱思幌屑思考题利用幂级数展开式,求极限萝彘旒筘豪聊疚悲鞋降蒺吩粪唤髻俏炅江丶必黾喔橐谩洁铀腌午灸思考题解答将上两式代入渍阗肋砗谱帽胙织抚冽铨律踞亨枘箝午嫩诖副靡鋈丝蘅镑片椁腚收掷丙尖耷崔悄旅损欹揆扳伶丙蜩桐巽疆等祯樱碹肴岙铯甑缈痉弯蟮偶伺蘅原式=栀渤澧既绷麟榷忉倮醭艏疠蛀邋翎镳希变箍掷脯酰藁狡黑来尺寇鲵铣妖鄹浈显盘宪衬材讠沸烟烩陈了敢樨礴弄焊嚅狗橱崭练习题刮崃茬秆