五年级数学下《数学广角》3

精选文档精选文档精选文档数学广角

第一课时找次品

讲课目标

经过观察、猜想、考据、推理等活动，指引学生自主研究解决问题策略的多样性及使用“优化”的方法解决问题的有效性。

感觉到数学在平常生活中的广泛应用，让学生试一试用数学的方法来解决实质生活中的简单问题，并意会成功的欢喜。

培育学生团结协作的精神及着手操作的水平。

讲课要点

经历观察、猜想、试验、推理的思想过程，归纳出解决问题的最优策略。

讲课难点

意会解决问题有多种策略，经过解决实诘问题，初步学会使用最优化的方法解决问题。

讲课要点

让学生充分着手实践、小组议论、研究等方法,使学生找到解决问题的多种策略。

讲课过程

一、创办情境，激发兴趣。

1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在实行游览时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的惨剧。据检查，此次灾害的主要原由是生产了一个不合格的部件引起的。可见，次品的危害有多大。

师指引小结：机毁人亡的事件造成不可以估计的经济损失，也让我们体验到“次品”

的危害。在生活中常常有这样的状况：在一些看似完满相同的物件中混着一个质量不一样样的，重一点或轻一点的物件，需要想方法把它找出来，我们把这种问题叫做找次品。（板书：找次品）

二、初步理解“找次品”的基本解决方法。

（一）从3瓶钙片中找片数少的一瓶。

1、老师碰到一个问题,你能帮我解决吗?师：这里有3瓶钙片，老师想把此中的两瓶送给朋友，但是有一瓶被我吃掉了2片，因此就比其余两瓶轻了一点，但它们的外形看起来是相同的。你有什么方法把这瓶轻的找出来吗？

2、学生独立思虑。教师激励学生英勇假想，踊跃发言。

3、全班报告。教师指导学生认真聆听并且踊跃议论各种方案（打开瓶子数一数、用手掂一掂、用秤称、用天平称。）

在同学们说的这些方法中，你以为哪一种方法最好？为何？

4、师：方才有同学提到了用天平称的方法。如何用天平称呢？

黑板上出示一个简单的天平图，师作简要介绍：天平左右两边分别有一个托盘，在两边

放上物体，假如天平两边相同，说明均衡，表示两边的物体相同重；假如天平一边高一边低，说明不均衡，表示一边轻一边重。那么如何用天平找出3瓶钙片中轻的那瓶呢？为了研究方便，我们用3个圆片取代3瓶钙片。

请学生出来自由谈谈用天平称的过程，一边说一边用圆片演示。

师小结：在天平两端各放一瓶,依据天平能否均衡来判断哪一瓶是轻的。假如天均匀衡，

说明剩下的一瓶就是轻的；假如天平不均衡，说明上扬的一端是轻的。

方才的操作过程，我们能够用数学的方法记录下来：（一边板书一边说明）

平（1，1，①）

3（1，1，1）不平（1，①，1）3（1，1，1）表示把3瓶钙片分成

3份，每份

1瓶，下边的“

”表示天平，“

1，1

”

表示在天平的两边各放一瓶，找出哪瓶是轻的就把哪瓶圈起来。

5、师小结：方才我们从3瓶中找出1瓶轻的，在天平两边各放一瓶，会出现两种状况：

均衡、不均衡，无论是哪一种状况，都只称1次就能够找出来了。

（二）从5瓶钙片中找片数少的一瓶。

1、出示第134页例题1：此刻有5瓶钙片，此中有一瓶少了3片，如何利用天平把这瓶

钙片找出来呢？

2、出示活动要乞降问题，让学生阅读、思虑：

1）把5瓶钙片分成几份？每份是多少？

2）用天平称时，会出现几种状况？假如均衡了，说了然什么？假如不均衡，说了然什么？

3）要保证把少了的这瓶钙片找出来，最少称几次？（4）小组活动时，能够用5个圆片取代5瓶钙片，在桌子上摆一摆，一边摆，一边把你的

想法告诉你的同学，此后请一个同学把称的过程记录下来。

3、学生小组活动，师巡视活动状况，指导活动。

4、学生报告。

小组请一名学生出来演示、表达称的过程，另一名学生出示小组记录状况。

（1）把5瓶钙片分成5份，分别是5（1，1，1，1，1），先在天平两端各放1瓶这时会出现

两种状况：第一种状况，天均匀衡，说明这两瓶都不是轻的，轻的那瓶在剩下的那3瓶里；再

拿其余两瓶分别放在天平两端，假如天平还是均衡，说明这两瓶都不是轻的，那剩下的一瓶就

是轻的；假如不均衡，那么向上的那瓶就是轻的。这样称2次就能够找出来了。第二种状况，

天平不均衡，那么向上的那瓶就是轻的。这样称1次就能够找出来了。平（1，

1，①）

平

5（1，1，1，1，1）

不

（1，1，1）不平（1，①，1）

平（1，①）1次

2次

（2）把5瓶钙片分成3份，分别是5（2，2，1），在天平两端各放2瓶，这时会出现两种状况：第一种状况，天均匀衡，说明这4瓶都不是轻的，那剩下的1瓶就是轻的。这样称1次就能够找出来了。第二种状况，天平不均衡，说明向上一端的2瓶中有1瓶是轻的，再把这2瓶分别放在天平两端，向上的一瓶就是轻的。这样称2次就能够找出来了。平（2，2，①）1次5（2，2，1）不平2（1，①）2次5、小结：无论如何分，在5瓶中找1瓶次品，最少称几次保证能找出来？（2次）

三、找寻“找次品”的最优方法。

师：方才我们从3瓶、5瓶中找出1瓶次品，能够一瓶一瓶的称。但假如是从数目好多的产

品中找出1个次品，比方50瓶，100瓶等，还是这样称吗？应该如何分？有没有一种分法，能

保证把次品找出来而称的次数最少？我们就一起来找一找这种“最优方法”。下边，我们用9

瓶来研究。

出示第134页例2，解决9个部件问题，归纳出找次品的最优方法。

1、提出问题。9个部件，此中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？至，少需要几次就必定能找出次品来呢？

2、学生读题，师问：这道题中的次品跟方才的相同吗？有什么不一样样？指引学生发现本题中

的次品是重一些的。

3、师：你打算把这9个部件如何分？先思虑一下，此后把你的想法告诉你小组里的其余同

学。

学生报告结果，并把结果填在表格中。

部件个数份数每份个数保证能找出次品称的次数934，4，1933，3，3952，2，2，2，14、师：这几种分法，哪一种分法称的次数最少？下边我们四人小组研究各种分法分别需要称

多少次。同学们能够用学具摆一摆，也能够用黑板上的方法记录下来，此后把结果填在表格中。

5、学生报告交流。

让学生小组报告各种分法称的次数，并找一代表演示、说明称的过程，另一代表用投影仪出

示记录状况，要点说明9（3，3，3）这种分法。

平（4，4，①）1次

9（4，4，1）

不平4（2，2）不平2（1，①）3次

平3（1，1，①）平3（1，1，1）不平3（1，①，1，）2次9（3，3，3）平3（1，1，①）不平3（1，1，1）不平3（1，①，1，）2次部件个份数每份个数保证能找出次品称的次数6、指引观察、数934，4，13次比较、剖析，探933，3，32次求“最优”方法。（1）指引学生952，2，2，2，13次观察，哪一种方法称的次数最少而又能保证把次品找出来？（2）这种方法分成了几份？是如何分的？（分成3份，均匀分）这种方法（4，4，1）也分成了3份，为何次数比好多？（不是均匀分）这种方法（1，1，1，1，1，1，1，1，1）也是均匀分，怎么称的次数比好多？（不是3份）（板书：分成份，均匀分）

3）小结：把9个部件分成3份，并且均匀分，能够保证找出次品并且称的次数最少。

四、推导多个部件找次品的解决方法。

1、初步猜想

师：能否在全部找次品的问题中这样均匀分成3份的方法能保证找出次品并且需要称的

次数最少呢？

依据板书，指引学生发现：有些数是3的倍数，如9，有些数不是3的倍数，如3，5。

2、考据物体个数是3的倍数时的状况。

师：当物体个数是3的倍数时，这个猜想正确吗？我们需要考据。谁来举个例子？

指引学生举2个3的倍数的例子，如：6、12。

全班分成两个小组，分别考据举的例子的状况。

观察两个例子，指引学生小结：当物体个数是3的倍数时，把物体均匀分成3份，保证

能找出次品并且需要称的次数最少。

3、进一步考据物体个数不是3的倍数时的状况。

师：当物体个数不是3的倍数时，这个猜想正确吗？我们需要考据。谁来举个例子？指引学生举2个不是3的倍数的例子，如：8、10。师：当物体的个数是8个时，8不可以够够均匀分成3份，那能够如何分？指引学生发现：当物体个数不是3的倍数时，不可以够均匀分。能够这样分：8（3，3，2），

10（3，3，4），这样是分成3份，3份相差尽可能小，也就是尽量均匀分。

全班分成两个小组，分别考据举的例子的状况。观察两个例子，指引学生小结：