土力学与基础工程课后答案DOC

/2.21某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为95.15g.烘干后质量为75.05g.土粒比重为2.67。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。[解]m=95.15g.ms=75.05g.mw=95.15-75.05=20.1g.V=50.0cm3.ds=2.67。Vs=75.05/<2.671.0>=28.1cm3取g=10m/s2.则Vw=20.1cm3Vv=50.0-28.1=21.9cm3Va=50.0–28.1–20.1=1.8cm3于是.=m/V=95.15/50=1.903g/cm3d=ms/V=75.05/50=1.501g/cm3sat=<ms+wVv>/V=<75.05+1.021.9>/50=1.939g/cm3w=mw/ms=20.1/75.05=0.268=26.8%e=Vv/Vs=21.9/28.1=0.779n=Vv/V=21.9/50=0.438=43.8%Sr=Vw/Vv=20.1/21.9=0.9182.22一厂房地基表层为杂填土.厚1.2m.第二层为粘性土.厚5m.地下水位深1.8m。在粘性土中部取土样做试验.测得天然密度=1.84g/cm3.土粒比重为2.75。计算此土样的天然含水率w、干密度d、孔隙比e和孔隙率n。[解]依题意知.Sr=1.0.sat==1.84g/cm3。由.得n=e/<1+e>=1.083/<1+1.083>=0.520g/cm3。2.23某宾馆地基土的试验中.已测得土样的干密度d=1.54g/cm3.含水率w=19.3%.土粒比重为2.71。计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度Sr。又测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL=28.3%.wp=16.7%。计算塑性指数Ip和液性指数IL.并描述土的物理状态.为该土定名。[解]〔1=d<1+w>=1.54<1+0.193>=1.84g/cm3n=e/<1+e>=0.757/<1+0.757>=0.431〔2Ip=wL-wp=28.3–16.7=11.6IL=<wL-w>/Ip=<28.3–19.3>/11.6=0.7760.75<IL<1.则该土样的物理状态为软塑。由于10<Ip<17.则该土应定名为粉质粘土。2.24一住宅地基土样.用体积为100cm3的环刀取样试验.测得环刀加湿土的质量为241.00g.环刀质量为55.00g.烘干后土样质量为162.00g.土粒比重为2.70。计算该土样的天然含水率w、饱和度Sr、孔隙比e、孔隙率n、天然密度、饱和密度sat、有效密度和干密度d.并比较各种密度的大小。[解]m=241.0–55.0=186g.ms=162.00g.mw=241.00–55.00–162.00=24.00g.V=100.0cm3.ds=2.70。Vs=162.0/<2.701.0>=60.00cm3取g=10m/s2.则Vw=24.00cm3Vv=100.0–60.0=40.0cm3Va=100.0–60.0–24.0=16.0cm3于是.=m/V=186/100=1.86g/cm3d=ms/V=162/100=1.62g/cm3sat=<ms+wVv>/V=<162+1.040.0>/100=2.02g/cm3=sat-d=2.02–1.0=1.02g/cm3w=mw/ms=24.0/162=0.148=14.8%e=Vv/Vs=40.0/60.0=0.75n=Vv/V=40.0/100=0.40=40.0%Sr=Vw/Vv=24.0/40.0=0.60比较各种密度可知.sat>>d>。3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示.图中尺寸单位为mm.土的饱和重度sat=19kN/m3。求〔a〔b图3.14习题3.7图〔1单位渗流力.并绘出作用方向；〔2土样中点A处〔处于土样中间位置的孔隙水压力；〔3土样是否会发生流土？〔4试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？[解]〔1ja=wia=10<0.6–0.2>/0.3=13.3kN/m3jb=wib=10<0.8–0.5>/0.4=7.5kN/m3〔2〔aA点的总势能水头=0.6–<0.6–0.2>/2=0.4m而A点的位置水头zA=0.15m.则A点的孔隙水压力〔bA点的总势能水头=0.8–<0.8–0.5>/2=0.65m而A点的位置水头zA=0.2m.则A点的孔隙水压力〔3〔a渗流方向向下.不会发生流土；〔b土的浮重度=19–10=9kN/m3jb=7.5kN/m3<=9kN/m3。所以.不会发生流土。〔4若j时.则会发生流土。设左侧盛水容器水面高为H.此时.j=9kN/m3.即jb=wib=10<H–0.5>/0.4=9kN/m3.则H=90.4/10+0.5=0.86m。即.试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。3.8表3.3为某土样颗粒分析数据.试判别该土的渗透变形类型。若该土的孔隙率n=36%.土粒相对密度ds=2.70.则该土的临界水力梯度为多大？〔提示：可采用线性插值法计算特征粒径表3.3土样颗粒分析试验成果〔土样总质量为30g粒径/mm0.0750.050.020.010.0050.0020.0010.0005小于该粒径的质量/g3029.126.723.115.95.72.10.9小于该粒径的质量占总质量的百分比/%100978977531973[解]——解法一：图解法由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示。由颗粒级配曲线可求得d10=0.0012mm.d60=0.006mm.d70=0.008mm则不均匀系数Cu=d60/d10=0.006/0.0012=5.0故.可判定渗透变形类型为流土。临界水力梯度=<2.70-1><1-0.36>=1.083——解法二——内插法d5=<0.001-0.0005><7-5>/<7-3>+0.0005=0.00075mmd10=<0.002-0.001><10-7>/<19-7>+0.001=0.00125mmd20=<0.005-0.002><20-19>/<53-19>+0.002=0.00209mmd60=<0.01-0.005><60-53>/<77-53>+0.005=0.00645mmd70=<0.01-0.005><70-53>/<77-53>+0.005=0.00854mm则不均匀系数Cu=d60/d10=0.00645/0.00125=5.16>5粗、细颗粒的区分粒径土中细粒含量P=<53-19><0.00327-0.002>/<0.005-0.002>+19=33.4%故.可判定渗透变形类型为过渡型。临界水力梯度=2.2<2.70-1><1-0.36>20.00075/0.00209=0.5503.9某用板桩墙围护的基坑.渗流流网如图3.15所示〔图中长度单位为m.地基土渗透系数k=1.8103cm/s.孔隙率n=39%.土粒相对密度ds=2.71.求〔1单宽渗流量；〔2土样中A点〔距坑底0.9m.位于第13个等势线格中部的孔隙水压力；〔3基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏.渗透稳定安全系数是多少？图3.15习题3.9流网图[解]1.单位宽度渗流量计算上、下游之间的势能水头差h=P1-P2=4.0m。相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14=0.286m。过水断面积为A=nfb1〔单位宽度。正方形网格a=b。单位时间内的单位宽度的流量为<nf=6,nd=14,h=4m>2.求图中A点的孔隙水压力uAA点处在势能由高到低的第13格内.约12.5格.所以A点的总势能水头为PA12.5>

=4.429mA点的总势能水头的组成为A点的孔隙水压力uA为3.渗流破坏判断沿着流线势能降低的阶数为nd.该方向上的流网边长为a<=1m>。沿着等势线流槽的划分数为nf.该方向上的流网边长为b<=1m>。相邻等势线之间的水力坡降为<icr不能发生渗透破坏。渗透稳定安全系数为Fs=icr/i=1.043/0.286=3.6[4.17]某建筑场地工程地质勘察资料：地表层为素填土.1=18.0kN/m3.h1=1.5m；第二层为粉土.2sat=19.4kN/m3.h2=3.6m；第三层为中砂.3sat=19.8kN/m3.h3=1.8m；第四层为坚硬完整岩石。地下水位埋深1.5m。试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。若第四层为强风化岩石.基岩顶面处土的自重应力有无变化？[解]列表计算.并绘图：000素填土1.51.51827粉土3.65.19.460.84中砂1.86.99.878.48岩石6.9132.48当第四层为坚硬完整岩石时.不透水.土中应力分布如图中实线所示.岩层顶面应力有跳跃为132.48kPa。当第四层为强风化岩石时.透水.岩层顶面应力无跳跃为78.48kPa。[4.18]某构筑物基础如图所示.在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN.作用位置距中心线1.31m.基础埋深为2m.底面尺寸为4m2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax.并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。[解]基础及其上土的重力G=20422=320kN实际偏心矩e=<6801.31>/<680+320>=0.8908m>l/6=0.67m.属大偏心。a=l/2–e=4/2–0.8908=1.1092mpmax=2<F+G>/<3ba>=2<680+320>/<320.8908>=374.2kPap=pmax/2=374.2/2=187.1kPa基底压力分布如图所示。[4.19]如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa.试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。习题4.19图M[解]如图.过G点的4块矩形面积为1：AEGH、2：CEGI、3：BFGH、4：DFGI.分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力.然后进行叠加.计算结果见表。荷载作用面积n=l1/b1m=z/b1c1：AEGH12/8=1.56/8=0.750.2182：CEGI8/2=46/2=30.0933：BFGH12/3=46/3=20.1354：DFGI3/2=1.56/2=30.061[4.20]梯形分布条形荷载〔基底附加压力下.p0max=200kPa.p0min=100kPa.最大压力分布宽度为2m.最小压力分布宽度为3m。试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值z。[解]〔1中点下梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示.可利用对称性求解.化成习题2.20图2所示荷载.其中RP=p0max=200kPa。附加应力应为p0=2<p0minECOT+<p0max+p0min>RET-p0maxRAP>其中.ECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数.RET和RAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。中点下的结果列表如下：习题2.20图1习题2.20图2荷载面积n=x/b1m=z1/b1m=z2/b1c1c21：ECOT03/1.5=26/1.5=40.2740.1522：RET2点3/1.5=26/1.5=40.1480.0823：RAP2点3/1=36/1=60.1020.053于是.O点下3m处p01=2<p0minECOT+<p0max+p0min>RET-p0maxRAP>

=2<1000.274+<200+100>0.148-2000.102>

=102.8kPaO点下6m处p02=2<p0minECOT+<p0max+p0min>RET-p0maxRAP>

=2<1000.152+<200+100>0.082-2000.053>

=58.4kPa〔2荷载边缘处〔C点下化成习题2.20图3所示荷载.其中SP=500kPa。附加应力应为p0=p0minECDG+<500+p0max-p0min>SEG-<p0max-p0min>APE-500SPB其中.ECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数.APE、SEG和SPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。计算结果列表如下：习题2.20图3荷载面积n=x/b1m=z1/b1m=z2/b1c1c21：ECDG03/3=16/3=20.4100.2742：SEG2点3/3=16/3=20.250.1483：APE2点3/0.5=66/0.5=120.0530.0264：SPB2点3/2.5=1.26/2.5=2.40.2210.126于是.C点下3m处po=p0minECDG+<500+p0max-p0min>SEG-<p0max-p0min>APE-500SPB

=1000.410+6000.25-1000.053–5000.221

=75.2kPaC点下6m处po=p0minECDG+<500+p0max-p0min>SEG-<p0max-p0min>APE-500SPB

=1000.274+6000.148-1000.026–5000.126

=50.6kPa[4.21]某建筑场地土层分布自上而下为：砂土.1=17.5kN/m3.厚度h1=2.0m；粘土.2sat=20.0kN/m3.h2=3.0m；砾石.3sat=20.0kN/m3.h3=3.0m；地下水位在粘土层顶面处。试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。[解]列表计算.并绘图：hzsatsu00000砂土2217.517.535350粘土351020659530砾石3810209515560[4.22]一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验.该土样原始高度为20mm.面积为30cm2.土样与环刀总重为175.6g.环刀重58.6g。当或者由100kPa增加至200kPa时.在24小时内土样高度由19.31mm减小至18.76mm。试验结束后烘干土样.称得干土重为91.0g。〔1计算与p1及p2对应的孔隙比；〔2求a1-2及Es1-2.并判定该土的压缩性。[解]〔1初始孔隙比ds＝2.70m＝＝117.0g.ms＝91.0g.mw＝117.0-91.0=26.0g；Vw＝mw/w＝26.0/1.0＝26.0cm3.Vs＝ms/<dsw>＝91.0/<2.701.0>＝33.7cm3.Vv＝V-Vs＝60-33.7=26.3cm3；e0＝Vv/Vs＝26.3/33.7＝0.780。100kPa时的孔隙比e1＝e0–s<1+e0>/H0=0.780–<20–19.31><1+0.780>/20=0.719。200kPa时的孔隙比e2＝e1–s<1+e1>/H1=0.719–<19.31–18.76><1+0.719>/19.31=0.670。〔2属于中等压缩性土。[4.23]矩形基础底面尺寸为2.5m4.0m.上部结构传给基础的竖向荷载标准值Fk=1500kN。土层及地下水位情况如图习题4.23图所示.各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示.粘土地基承载力特征值fak=205kPa。要求：1>计算粉土的压缩系数a1-2及相应的压缩模量Es1-2.并评定其压缩性；2>绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；3>用分层总和法计算基础的最终沉降量；4>用规范法计算基础的最终沉降量。习题4.23图习题4.23表土的压缩试验资料〔e值土类p=0p=50kPap=100kPap=200kPap=300kPa粘土0.8270.7790.7500.7220.708粉质粘土0.7440.7040.6790.6530.641粉砂0.8890.8500.8260.8030.794粉土0.8750.8130.7800.7400.726[解]〔1属于中等压缩性土。〔2〔3p0=<Fk+G>/A-d=<1500+202.541.5>/<2.54>-181.5=153kPa<0.75fak=2050.75=153.75kPa先用角点法列表计算自重应力、附加应力.再用分层总和法列表计算沉降量：[习题4.24]某地基中一饱和粘土层厚度4m.顶底面均为粗砂层.粘土层的平均竖向固结系数Cv=9.64103mm2/a.压缩模量Es=4.82MPa。若在地面上作用大面积均布荷载p0=200kPa.试求：〔1粘土层的最终沉降量；〔2达到最终沉降量之半所需的时间；〔3若该粘土层下为不透水层.则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？[解]〔1粘土层的最终沉降量。＝2004/4.82103=0.166m=166mm〔2Ut=0.5.Tv=0.196。则t=TvH2/Cv=0.19622/0.964=0.812a〔3t=TvH2/Cv=0.19642/96.4=3.25a[5.2]已知某土样的=28.c=0.若承受1=350kPa.3=150kPa.〔1绘应力圆与抗剪强度线；〔2判断该土样在该应力状态下是否破坏；〔3求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力1〔3保持不变。[解]〔1应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。习题5.2图〔2由应力圆与抗剪强度线关系知.该土样在该应力状态下未破坏。〔3画出极限应力圆.知3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力1为415.5kPa。[5.3]有一圆柱形饱水试样.在不排水条件下施加应力如表5.5所示.试求：表5.5习题5.3表

试样编号增加应力123250200300150200100〔1若试样应力应变关系符合广义虎克定律.三个试样的孔隙水应力各为多少？〔2若试样具有正的剪胀性.三个试样的孔隙水应力与〔1相比有何变化？〔3若试样为正常固结粘土.三个试样的孔隙水应力与〔1相比有何变化？[解]〔1对于弹性体.A=1/3.B=1。则试样1：u=B[3+A<1-3>]=1[150+<250-150>/3]=183.3kPa；试样2：u=B[3+A<1-3>]=1[200+<200-200>/3]=200.0kPa；试样3：u=B[3+A<1-3>]=1[100+<300-100>/3]=166.7kPa。〔2若试样具有正的剪胀性.三个试样的孔隙水应力与〔1相比.1、3号试样的孔隙水压力将减小.2号试样的孔隙水压力不变。〔3若试样为正常固结粘土.三个试样的孔隙水应力与〔1相比.1、3号试样的孔隙水压力将增大.2号试样的孔隙水压力不变。[5.4]某扰动饱和砂土〔c=0的三轴试验结果如表5.6.求及cu。表5.6习题5.4表试验方法CDCU50110140200[解]利用极限平衡条件.1=3tan2<45+/2>CD：1=3tan2<45+/2>.即140=50tan2<45+/2>.解得=<59.14-45>2=28.3；CU：1=3tan2<45+/2>.即200=110tan2<45+/2>.解得cu=<53.44-45>2=16.9。[5.5]已知某砂土土样=30.c=0.3=200kPa.破坏时土中孔隙水应力uf=150kPa.求极限平衡时.1f等于多少？[解]由有效应力原理.于是.按有效应力极限平衡条件.有所以.。[5.6]某土样扰动后的无侧限抗压强度qu=6kPa.已知土样灵敏度为5.3.试反求原状土的qu值。[解]qu=Stqu=5.36=31.8kPa[5.7]条形基础的宽度b=2.5m.基础埋深d=1.2m.地基为均质粘性土.c=12kPa.=18.=19kN/m3.试求地基承载力pcr、p1/4.并按太沙基公式计算地基极限承载力pu。[解]kPa按太沙基公式.查表.Nc=15.5.Nq=6.04.N=3.90.则[5.8]如图5.24所示.条形基础宽度b=3.5m.基础埋深d=1.2m.地基土第一层为杂填土.厚0.6m.1=18kN/m3.第二层为很厚的淤泥质土.cu=15kPa.k=0.2

=19kN/m3.试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。图5.24习题5.8图[解]因为是条形基础.所以可认为b/l很小.不予考虑.按埋深d=1.2m计算.则如果按照埋深d=4.1m计算.则如果按照室内外平均埋深d=<4.1+1.2>/2=2.65m计算.则[6.18]有一挡土墙.高5m。墙背直立、光滑.填土面水平。填土的物理力学性质指标如下：c=10kPa.=20.=18kN/m3。试求主动土压力、主动土压力合力及其作用点位置.并绘出主动土压力分布图。[解]习题6.18图挡土墙土压力分布Ka=tan2<45-20/2>=0.490。临界深度墙底处的主动土压力主动土压力的合力Ea=0.5pa<H-z0>=0.530.1<5-1.59>=51.4kN/m。主动土压力的合力作用点距墙底<5-1.59>/3=1.14m。主动土压力分布如图所示。[6.19]已知某挡土墙高度H=4.0m.墙背直立、光滑.墙后填土面水平。填土为干砂.重度=18kN/m3.内摩擦角=36。计算作用在此挡土墙上的静止土压力E0；若墙能向前移动.大约需移动多少距离才能产生主动土压力Ea？计算Ea的值。[解]〔1静止土压力E0按半经验公式K0=1-sin=1-sin36=0.412。静止土压力E0=0.5K0H2=0.50.4121842=59.3kN/m。〔2产生主动土压力需移动的距离墙后填土为密实砂土.当挡土墙向前移动0.5%H=20mm时即可产生主动土压力。〔3主动土压力EaKa=tan2<45-36/2>=0.260。

习题6.20图Ea=0.5KaH2=0.50.2601842=37.4kN/m。[6.20]习题6.19所述挡土墙.当墙后填土的地下水位上升至离墙顶2.0m处.砂土的饱和重度sat=21.0kN/m3。求此时墙所受的E0、Ea和水压力Ew。[解]p0a=0.412182=14.8kPap0b=0.412<182+102>=23.1kPaE0=0.514.82+0.5<14.8+23.1>2=52.7kN/m。paa=0.260182=9.4kPapbb=0.260<182+102>=14.6kPaEa=0.59.42+0.5<9.4+14.6>2=33.4kN/m。pwb=102=20kPaEw=0.5202=20kN/m。[10.3]某场地土层分布如图10.51所示.作用于地表面的荷载标准值Fk=300kN/m.Mk=35kNm/rn.设计基础埋置深度d=0.8m.条形基础底面宽度b=2.0m.试验算地基承载力。图10.51习题10.3场地土层分布图[解]<1>持力层承载力验算埋深范围内土的加权平均重度m=17.0kN/m3.基础底面地基土重度=19.8-10.0=9.8kN/m3。由e=0.9、IL=0.8.查表10.11得b=0.d=1.0。则修正后的地基承载力特征值fa=180+1.017<0.8-0.5>=185.1kPa。基础及填土重Gk＝200.82.0=32.0kN。偏心距e=35/<300+32>=0.105m基底平均压力pk=<300+32>/2.0=166.0kPa<fa

<合适>基底最大最小压力pkmax=218.3kPa<1.2fa=222.1kPa<满足>pkmin=113.7kPa>0<合适>〔2软弱下卧层承载力验算软弱下卧层顶面处自重应力pcz=17.00.8+<19.0-10>2.0=31.6kPa软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度z=31.6/2.8=11.3kN/m3由淤泥质土.查表10.11得d

=1.0.则修正后的软弱下卧层承载力特征值fza=95+1.011.3<2.8-0.5>=121.0kPa由Es1/Es2=9/3=3.z/b=2/2.0>0.5.查表10.12得压力扩散角=23。软弱下卧层顶面处的附加应力则pz+pcz=82.4+31.6=114.0kPa<faz=121.0kPa

<满足>。[10.4]设计某砌体承重墙下钢筋混凝土条形基础.设计条件为：墙厚240mm.设计室内地面处承重墙荷载标准值Fk=180kN/m；地基土第1层为厚1.0m的夯实素填土.重度=17.0kN/m3.fak=90.0kPa；第2层为厚2.5m的粉质粘土.sat=17.0kN/m3.e=0.85.IL=0.75.Es=5.1MPa.fak=150kPa；第3层为厚4.0m的淤泥质土.sat=17.5kN/m3.Es=1.7MPa.fak=100kPa；地下水位位于地表以下1.0m处.室内外高差0.5m。基础混凝土设计强度等级C20.采用HRB335钢筋。[解]<1>基础埋深暂取基础埋深1.0m。<2>地基承载力特征值修正查表10.11.得b=0.d=1.0.则修正后得地基承载力特征值为fa=150+1.017<1.0-0.5>=158.5kPa。<3>求基础宽度取室内外高差0.5m.计算基础埋深取d=<1.0+1.5>/2=1.25m基础宽度取b=1.4m。基底压力<fa=158.5kPa〔合适。<4>验算软弱下卧层承载力软弱下卧层顶面处自重应力pcz=17.01.0+<17.0-10>4.0=45.0kPa软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度z=45.0/5.0=9.0kN/m3由淤泥质土.查表10.11得d

=1.0.则修正后的软弱下卧层承载力特征值fza=100+1.09<5.0-0.5>=140.5kPa由Es1/Es2=5.1/1.7=3.z/b=4/1.4>0.5.查表10.12得压力扩散角=23。软弱下卧层顶面处的附加应力则pz+pcz=39.9+45.0=84.9kPa<faz=140.5kPa

<满足>。<5>确定基础底板厚度按照钢筋混凝土墙下条形基础构造要求初步取h=0.300m。下面按照抗剪切条件验算基础高度。荷载基本组合值为F=1801.35=243.0kPa。地基净反力设计值为pj

=F/b=243.0/1.4=173.6kPa计算截面至基础边缘的距离a1=<b–b0>/2=<1.4–0.24>/2=0.58m。计算截面Ⅰ-Ⅰ的剪力设计值为VI=pja1=173.60.58=100.9kN选用C20混凝土.ft=1.10MPa。基础底板有效高度h0=300–40–20/2=250mm=0.25m〔按有垫层并暂按20底板筋直径计.截面高度影响系数.h=1。所以.