2021年上海嘉定区嘉一联合中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年上海嘉定区嘉一联合中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24π B．21π C．33π D．39π参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求出几何体的表面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π，∴几何体的表面积=15π+π?32=24π．故选：A．2.已知数列的通项公式分别是，若，则的最大值为（）．A．4 B． C．2 D．3参考答案：A3.设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{1，2，7} C．{1，2，4} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则?UB={1，2，4，7}，所以A∩（?UB）={1，2，4}．故选：C．4.已知非常数数列｛a｝，满足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

参考答案：D5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知是第三象限的角,若,则（

）A. B. C. D.参考答案：B,,解方程组得：，选B.7.若直线：A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数

②时，方程只有一个实根③的图象关于对称

④方程至多两个实数根其中正确的命题的个数是A．1

B．

2

C．3

D．4参考答案：C9.函数的图象与轴的交点个数为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列大小关系正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为．参考答案：﹣1或x=【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程的解．解：由题意，或∴x=﹣1或x=故答案为﹣1或．【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算能力，属于基础题．12.若角的终边经过点(－1,－2)，则____________.参考答案：

13.已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案为：2．14.过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是__________参考答案：或15.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．16.设奇函数f(x)在[－1,1]上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则t的取值范围是_____________．参考答案：t≥1或t≤0【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），据此分析：若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，则在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，则t的取值范围为：t≥1或t≤0，故答案为t≥1或t≤0．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．17.里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅）由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6级地震最大振幅的

倍．参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）计算得证，再利用等比数列公式得到.（2）根据（1），进而证明：【详解】（1）解：∵，∴，∴，数列是公比为2，首项为的等比数列，∴，∴.（2）证明：由（1）知，∴数列为等比数列，公比为，首项为，∴.∵，∴.【点睛】本题考查了等比数列的证明，求数列的通项公式，不等式的证明，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.19.(10分)求在两坐标轴上截距相等且与点的距离为的直线方程.参考答案：当直线过原点时,设直线的方程为,即

.由题设知,得或.

故所求直线的方程为或.

当直线不经过原点时,设所求直线的方程为,

即.由题意,有,解得或

所求直线的方程为或

综上所述,所求直线方程为或或

或20.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）因为，则由正弦定理，得．

又，所以，即．

又是的内角，所以，故．

（2）因为，所以，则由余弦定理，得，得．

从而，

又，所以．从而．

21.设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”．（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．参考答案：见解析．解：（1）证明：当时，，当时，，∴，∴对任意的，是数列中的第项，∴数列是“数列”．（2）依题意，，，若是“数列”，则对任意的，都存在使得，即，∴，又∵，，∴对任意的，且，∴．22.一只口袋有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1,2,3,4.甲乙丙三名学生约定：（ⅰ）每个不放回地随机摸取一个球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）谁摸取的求的数字对打，谁就获胜.用有序数组(a，b，c)表示这个试验的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；(3,1,2)表示在一次实验中，甲摸取的是数