2022年山西省大同市东沙河中学高二数学理期末试卷含解析

2022年山西省大同市东沙河中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角为锐角

D．所成的二面角为钝角参考答案：B2.把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13参考答案：A3.已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围是（）A.

B

C.

D.参考答案：A略4.老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减；乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增；丙：函数f(x)的图象关于直线对称；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B如果甲，乙两个同学回答正确，∵在上函数单调递增；∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误．此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选．5.已知命题p：?x＞0，x2+x＞0，则它的否定是（）A．?x＞0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0 C．?x＞0，x2+x≤0 D．?x＞0，x2+x＜0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x2+x＞0，则它的否定是：?x＞0，x2+x≤0．故选：B．6.a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）参考答案：1,4,5,67.如图，平行六面体中，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若，数列和各自都成等差数列，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略9.在△ABC中，若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知i是虚数单位，，则“”是“为纯虚数”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】因为＝，当时，＝2i，是纯虚数，当为纯虚数时，，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为

（写最简分数）参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故答案为：12.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略13.若，，则2a－b的取值范围是

.参考答案：14.方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。参考答案：2004令得依题意∴

即

∴

∴是以1000为首次，为公差的等差数列。即

∴15.已知f（x）=，则f（﹣1）+f（4）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论．【解答】解：x=﹣1时，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4时，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．16.已知定义在R上的函数f(x)满足0<f′(x)<1,对任意实数a≠b,的取值范围是________.

参考答案：17.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项参考答案：(1)取得各项系数和为=1………………3分(2)由知第5项二项式系数最大,此时…………7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为…….11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且

所以………………….13分又的系数为负,所以系数最大的项为……………….15分19.（16分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．参考答案：20.已知椭圆的焦点在轴上，且短轴长为，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于、两点，求弦的长.参考答案：（1）……………6分

（2）椭圆的右焦点，故直线的方程为

由解得：或故、所以（注：用弦长公式亦可）……………12分略21.为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．【解答】解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，∴所求概率P==．22.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．参考答案：【考点】圆的参数方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线的参数方程消去参数，化为直角坐标方程．（Ⅱ）当t=时，求得Q（8cosθ，3sinθ），M（﹣2+4cosθ，2+），C3为直线x﹣2y﹣7=0，由M到C3的距离d=|sin（α﹣θ）﹣|，由此求得d取得最小值以及此时对应的θ，可得此时Q点的坐标．【解答】（Ⅰ）把曲线C1：（t为参数），消去参数化为普通