2021-2022学年江西省景德镇市勒功中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省景德镇市勒功中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则的取值范围是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数f（）的零点所在的大致区间是（

）A、（1，2）

B、（2，e）C、（3，4）

D、（

，1）参考答案：B略3.在△ABC中，D是AB边上一点，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出。【详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算。4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则最大角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为,故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.5.设集合A={|}，则

A．

B．

C．

D．(≠参考答案：C6.化简的结果是（）A．a B． C．a2 D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式．【解答】解：．故选B．7.若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．8.点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略9.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17参考答案：B【分析】由公比，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,可得,利用时,取最大值，从而可得结果.【详解】是等比数列且，公比,

，解得，，

,

则，

，则，

由.

数列是以4为首项,以为公差的等差数列.

则数列的前项和，

令，

时,，

当或9时,取最大值.故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.10.已知，则函数的最小值为（

）A.－2 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，首项公差，若，则

参考答案：22略12.在中，，则角的最小值是

.参考答案：

13.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_

_______．参考答案：14.三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α，再利用三角形的内角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α．再由三角形的内角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题．15.设等差数列的前项和为，若,则

.参考答案：24略16.当时，恒成立，则a的取值范围是

；（结果用区间表示）参考答案：17.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在长方体中，AB=BC=l，=2，点M是是的中点．(1)求证：MN//平面;(2)过N,C,D三点的平面把长方体截成两部分几何体，求所裁成的两部分几何体的体积的比值．参考答案：19.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等的性质，即得解；（2）利用，即，即得解【详解】（1）由两点距离公式得．又因为，所以．（2）由题意知，，所以，因此，，从而．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.20.已知函数（1）求的最小正周期。（2）求的单调递增区间。（3）求在区间的最大值和最小值。参考答案：略21.(本小题满分14分)已知集合。(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围。

参考答案：解析：(1)当时，所以………3分因为所以………7分（2）因为，所以………9分因为所以，………11分解得，………13分即m的取值范围是[－3,－1]………14分

22.已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3；（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知条件能推导出2an=3an﹣3an﹣1，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由，知bn==，由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（