2022年山东省聊城市临清戴湾中学高三数学文月考试题含解析

2022年山东省聊城市临清戴湾中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（

）A．5

B．25

C.45

D．35参考答案：2.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q参考答案：D【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：1.恒成立问题；2.函数的极值与最值.【思路点晴】本题考查构造新函数，函数的单调性以及函数单调性转化为的恒成立问题,属中档题.利用导数研究不等式恒成立问题,首先要构造函数,本题不等式给出的是分式,应先等价为整式,转化为函数的单调性问题,进一步转化为另一个不等式恒成立问题,分离变量重新构造函数解决问题.注意单调性的转化中等号的取舍与验证.5.若等差数列满足，则公差为

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2参考答案：C6.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为(

)A．48

B．49

C．50

D．51

参考答案：B略7.若存在两个正实数x，y使得等式成立（其中是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将等式转化为；令，则等式化为，将问题转化为与有交点；令，通过导数可求得函数单调性，得到，通过判断和时的极限，可确定的取值范围.【详解】由得：令，则设，，则当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减又时，；时，又成立等价于与有交点

本题正确选项：【点睛】本题考查根据等式能成立求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的有交点的问题，从而利用导数研究函数的图象，根据图象确定参数的取值范围.8.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】弧度制的应用．【专题】数形结合．【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．9.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．10.设是虚数单位，那么复数等于

A． B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是

。参考答案：12.一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，则恰有1个是白球的概率为，从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的数学期望Eξ是

．参考答案：，1.8

【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n==10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m==6，由此能示出恰有1个是白球的概率；从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望Eξ．【解答】解：一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n==10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m==6，∴恰有1个是白球的概率为p==．从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴数学期望Eξ=1×=1.8．故答案为：，1.8．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．13.若，则

的值是

．参考答案：14.抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是

参考答案：15.已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是

.参考答案：1816.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）217.定积分__________．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；(Ⅱ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.参考答案：19【解】(Ⅰ)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，P(A1)＝1－＝1－()3＝.

………

4分(Ⅱ)记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，P(A2)＝()2·()2＋··()2＝.……8分

略19.（本小题满分12分）设函数，图象的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图象．

参考答案：（1）∵，∴．∵，∴．（2）．由得函数的单调增区间为．（3）由知0010故函数在区间上的图象如图所示．20.已知函数g（x）=ex（x+1）．（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）设x＞0，讨论函数h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）（a＞0）的零点个数．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，确定函数的单调性，可得函数的极小值，即可得出结论．【解答】解：（1）g′（x）=ex（x+2），g′（0）=2，∴函数g（x）在（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即l：y=2x+1（4分）（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，设y=，则y′=，函数在（0，2）上单调递减，（2，+∞）上单调递增，∴x=2函数取得极小值，∴，零点1个；

，零点2个；，零点0个

（8分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性的运用，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．参考答案：由题设可知P

(

1

+

2cosα，2sinα

)，Q

(

1

+

2cos2α，sin2α

)，…2分于是PQ的中点M．

…………4分从而

…………6分因为0＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，