2021年福建省福州市格光中学高一数学理期末试卷含解析

2021年福建省福州市格光中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论．【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若函数在上的值域为，则的最大值为A.6

B.5

C.4

D.2参考答案：C3.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b2B．a2＞2bC．＜D．|a|＜|b|参考答案：A【考点】绝对值不等式．【分析】A中，用不等式的性质证明结论成立；对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立．【解答】解：对于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立；对于B，当a=、b=时，a2==2b=，∴B式不成立；对于C，当a=2、b=﹣时，=＞=﹣2，∴C式不成立；对于D，当a=2、b=时，|a|＞|b|，∴D式不成立；∴以上不等式一定成立的是A．故选：A．4.下列函数在其定义域上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.以两点A(－3,－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.下列四个函数中，在上为增函数的是(A)

(B)

(C) (D)参考答案：D略7.由表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C8.已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（

）。A．y=3－2

B．y=3＋2

C．y=3－2

D．y=－3－2参考答案：C略9.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4．其中正确的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量满足，与的夹角为60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案为：1．12.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略13.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加

B项的有

人.参考答案：9略14.已知函数，若且，则的取值范围是___________．参考答案：作出函数的图象，如图所示．∵时，，∴，即，则，∴，且，∴，即的取值范围是，故答案为.15.将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故答案为：16.（5分）计算+（﹣）+log48的值是

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．17.设的大小关系为

.参考答案：解析：令，

上均增函数，又在，由题设有

所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+∞）之中，于是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答： （1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣1．因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，﹣1）．

…（4分）∴．

…（6分）（2）∵点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）点评： 本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题．19.已知向量（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．参考答案：略20.在△ABC中的内角A、B、C，，D是边BC的三等分点（靠近点B），．（1）求A的大小．（2）当t取最大值时，求的值．参考答案：（1）；（2）试题分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.21.

已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若，且是第二象限角，求

参考答案：解：（Ⅰ）

………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以……10分则…12分

22.设a为实数，。（Ⅰ）设＝，把表示为的函数，并求函数定义域；（Ⅱ）求函数的最大值g(a)。*（Ⅲ）试求满足的所有实数a请注意：普通班及瑞阳学生做（Ⅰ）（Ⅱ），实验班学生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）参考答案：（Ⅰ）要使有意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范围是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴g(a)=……7分(2)当时，,∴g(a)=2.……9分(3)当时,函数

的图象是开口向下的