2021年四川省宜宾市长宁县竹海中学高三数学文模拟试题含解析

2021年四川省宜宾市长宁县竹海中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，和角的正切公式，即可得出结论．【解答】解：∵点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，∴tanα=﹣，∴==故选：D．2.已知函数，下列结论中错误的是

（

）A-.的图象关于点中心对称

B.的图象关于直线对称C.的最大值为

D.既是奇函数，又是周期函数参考答案：C略3.若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则=A． B． C．

D．参考答案：C4.已知集合A={(x,y)|y=lgx},B={(x,y)|x=a},若A∩B=,则实数a的取值范围是(

).A.a<1

B.a≤1

C.a<0

D.a≤0参考答案：D5.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.已知向量，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，解得可知5，选C7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A

由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。

8.若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a＜－1

(B)≤1

(C)＜1

（D）a≥1参考答案：答案：B解析：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。9.“a<－1”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.己知a，b是非零向量且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是

A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，tan（α﹣β）=，则tanβ=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：，可得，解得tanα=1．tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===．故答案为：．12.方程在区间内的所有实根之和为

.（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：213.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为

．参考答案：8【考点】频率分布表．【分析】根据频率=求得第5组的频数，则即可求得第6组的频数．【解答】解：第5组的频数为40×0.1=4；∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案为：8．14.在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：36π15.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为

．参考答案：本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为（为参数）16.已知函数(且）的最小值为k则的展开式的常数项是________(用数字作答）参考答案：－20略17.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为；（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点，求的值.参考答案：（Ⅰ）------2分

曲线--------4分（Ⅱ）法1：将（为参数）代入曲线C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：设圆心与轴交于O、D，则--------6分而------8分,------10分.19.（本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（I）

·························4分

的最小正周期··········5分

由题意得

即

的单调增区间为··········8分

（II先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。···12分20.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．(I)求a的值及曲线C直角坐标方程；(II)若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长，参考答案：21.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，求函数f(x)在上的最小值.参考答案：（1）极小值，无极大值；（2）【分析】（1）因为，求得，可得函数单调区间，结合极值定义，即可求得答案；（2）由（1）可得，分别讨论，，，求，即可求得答案.【详解】（1）函数的定义域为.，①当，，函数在上为减函数；②，函数在上为增函数.极小值，无极大值（2）由（1）可得，由，可得.当，即时，在成立，在此区间上为减函数，.当，即时，，；，在为减函数，在为增函数当，即时，，在为增函数，综上所述，【点睛】本题主要考查了含参函数的极值问题和根据导数求最值问题，解题关键是掌握导数求单调性的方法和极值的定义，考查了分析能力和计算能力，属于难题.22.（本小题满分12分）已知函数（1）当，且时，求的值．（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单