2021年广东省河源市铁场中学高一数学文期末试卷含解析

2021年广东省河源市铁场中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且，则角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：B2.已知a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（）A．a⊥b，a⊥c，b?α，c?α B．a∥b，b⊥αC．a∩b=A，b?α，a⊥b D．a⊥b，b∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】逐个分析选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，若b，c相交，则a⊥α，若b∥c，则a与α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α．对于B，若b⊥α，则存在相交直线m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．对于C，a有可能在平面α内．对于D，a有可能在平面α内，也可能与α平行，也可能与α斜交．故选B．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．3.函数有几个零点A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D4.定义两种运算：，，则函数为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既奇且偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略5.某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第x次考试x1234所减分数y4.5432.5

显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.6.在△ABC中,,,则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B7.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6参考答案：C在锐角中，

化简可得

①．，②，且．

则令，则，

故当且仅当，即时，取等号，此时，，

故的最小值是8，

故选：C．

8.下列关系中，正确的个数为：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.△ABC中，若，则△ABC是()A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。

10.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，则?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=__________________.参考答案：6略12.已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.参考答案：27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．13.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是__________．参考答案：3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．解答：解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题14.已知，且为第一象限角，则

.参考答案：15.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____

__参考答案：16.已知，，则等于

.参考答案：17.若钝角三角形三边长为，则的取值范围是

.参考答案： 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知b、c为常数且均不为零，数列{an}的通项公式为，并且、、成等差数列，、、成等比数列.（1）求b、c的值；（2）设Sn是数列{an}前n项的和，求使得不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1），；（2），.19.设函数.(Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；(Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴(Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.20.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．21.（本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

(l)求成绩在[70:80)的频率，并补全这个频率分布直方图：

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）

(3)从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：22.（本小题满分13分）

已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求的解析式；（2）当