2022年广西壮族自治区柳州市东泉中学高二数学理模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区柳州市东泉中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a，b，c满足1＜b＜a＜2，0＜c＜，则关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在区间（﹣1，0）内没有实数根B．在区间（﹣1，0）内有一个实数根，在（﹣1，0）外有一个实数根C．在区间（﹣1，0）内有两个相等的实数根D．在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c=0在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，比较基础．2.数列前n项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．4.一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为(

)A．0.81

B．0.82

C.0.90

D．0.91参考答案：B5.已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为（）A. B. C. D.(2,0)参考答案：B【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为，即，即，所以，所以圆心坐标为，又由，可得圆心的极坐标为，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）A． B． C． D．πR参考答案：C【考点】曲线与方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，可得∠AOB=90°，即可求出分界线的长度【解答】解：设圆心为O，则∵分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，∴∠AOB=90°，∴分界线的长度为=．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础．7.记I为虚数集，设，，。则下列类比所得的结论正确的是（

）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得

D．由，类比得参考答案：C略8.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略9.以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相切，则圆的半径r的值是()A.2

B.

C.2

D.10参考答案：C10.函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到．A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位．【解答】解：分别把两个函数解析式简化为：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函数的图象向右平移个长度单位，得到函数的图象．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是

▲

．参考答案：8当y=2x取得等号，所以的最小值是8

12.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是__________．参考答案：略13.=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】根据的几何意义求出其值即可．【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的，而S圆=9π，故=，故答案为：．14.已知函数，则不等式的解集是

。参考答案：∵，若，则；若，则∴不等式的解集是15.某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是

.参考答案：丙16.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.16．（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围．19.已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．参考答案：【分析】（1）通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）求出平面α与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积．【解答】解：（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等边三角形MNH的面积为：=．又|OA|=，故三棱锥0﹣MNH的体积为：=．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．20.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为、且＝1－（）．（I）求数列｛｝的通项公式；（II）已知数列｛｝的通项公式bn＝2n一1，记，求数列｛｝的前n项和..参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，.当时，...数列是以为首项，为公比的等比数列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）

21.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2]．22.如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．求证：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．