2021年湖北省孝感市广水应山办事处中心中学高二数学理月考试卷含解析

2021年湖北省孝感市广水应山办事处中心中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()参考答案：C略2.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）

参考答案：B略3.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数.对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为,则的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B4.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．5.已知椭圆与抛物线的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B分析：由题意求得点A,B的坐标后代入椭圆的方程，可得间的关系式，于是可得椭圆的离心率．详解：由题意得抛物线的焦点为，∵连线经过抛物线的焦点，且，∴点的坐标分别为，不妨设点B坐标为．由点B在抛物线上可得，∴，故点B坐标为，又点B在椭圆上，∴，整理得，∴．故选B．

6.设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．命题P：?x＞0，x2≤1，可得￢P为?x＞0，x2＞1，故选：C．7.3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知区域M：x2＋y2≤4，区域N：－x≤y≤x，随机向区域M中投放一点．该点落在区域N内的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.

在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：12.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为

．参考答案：{x|x＜5}13.两个平面最多可以将空间分成

部分.参考答案：414.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。参考答案：和15.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.16.已知数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：7【分析】利用求解.【详解】由题得.故答案为：7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣

人”．参考答案：145今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣：487145．故答案为：145．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于，两点，求线段的中点坐标.参考答案：解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M().那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).19.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20.设过原点O的直线与圆的一个交点为P，M点为线段OP的中点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点M的轨迹C的极坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）.试题分析：(Ⅰ)设，则，据此可得轨迹方程为：，，.(Ⅱ)由题意可得直线的直角坐标方程为，则点到直线的距离为，据此计算可得面积的最大值为.试题解析：（Ⅰ）设，则又点的轨迹的极坐标方程为∴，，，.（Ⅱ）直线的直角坐标方程为点(2,0)到直线的距离为.21.（本小题12分）、在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状．参考答案：即sinC＝sinC＋cosC，∴cosC＝0，∴C＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．22.(本小题满分14分)