2022-2023学年浙江省绍兴市璜山中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市璜山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A．2B．C．3D．参考答案：解：选C．2.已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系A1C在区间内，函数，有三个不同的零点，

（1），若时，，可得，，

若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，

此时必须在上有两个交点，，解得，①设，可得，，此时，，

若，可得，为增函数

若，可得，为减函数，

在上有一个交点，则，解得②，综上①②可得

；

（2）若，对于时，，没有零点，不满足在区间内，函数，有三个不同的零点，

（3），显然只有一解，舍去；综上：．故选C.【思路点拨】可以根据函数f（x）满足，求出x在上的解析式，已知在区间内，函数，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出的范围．3.已知集合，，若，则的取值范围是（

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集的运算.A1C

解析：因为由可知，再根据集合中元素的互异性可得，所以的取值范围是，故选C.【思路点拨】先由集合的交集的概念可知，再根据集合中元素的互异性可得即可。4.如图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C5.设集合,,则 参考答案：由交集的概念可知选.6.右图为的图象，为了得到的图象，只要将的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C略7.已知复数，则的虚部为

（

）（A）1 （B）－i

（C）－1

（D）i参考答案：A由复数，可得，所以复数的虚部为1，故选A.

8.函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C10.已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（

）

(A)（0,4,2）

(B)（0,－4,－2）

(C)（0,－4,0）

(D)（2,0,－2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是▲

.

参考答案：略12.设f(sina+cosa)=sina?cosa,则f(sin)的值为______。参考答案：13.若复数为纯虚数，则m=．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】先将a﹣i1+i化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出m值．【解答】解：=+i，根据纯虚数的概念得出，解得m=2．故答案为：2【点评】本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念．属于基础题．14.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ=．参考答案：2考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据k1=λk2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为A，B，C，D，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将A，B，C，D表示出来），再想办法把Q点坐标表示出来，再利用B，C，Q三点共线构造出关于k1，k2的方程，化简即可．解答：解：设A（xA，yA）、B（xB，yB）、C（xC，yC）、D（xD，yD），由得：，∵xP=﹣1，∴，则点A的坐标为：由得：，∵xP=﹣1，∴，则点B的坐标为：同理可得：，根据B、C、Q三点共线，，结合Q（1，0）所以=λ（）化简得λ=2故答案为：2．点评：本题的计算量较大，关键是如何找到k1，k2间的关系表示出来，最终得到λ的值．15.。若计算机进行运算，，，—,，，那么使此表达式有意义的的范围为_______________。参考答案：略16.从集合中随机选取一个数记为，则使命题：“存在使关于的不等式有解”为真命题的概率是

．参考答案：17.若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.，（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求。参考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以

,所以

19.如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.

参考答案：解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为;…3分（II）点M与点N关于轴对称，设不妨设.

由于点M在椭圆C上，,由已知,

,

阶段;

由于故当时，取得最小值为-,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.……………..8分（III）设，则直线MP的方程为令，得，同理,故，……10分又点M与点P在椭圆上，故，得，

为定值．…………….14分略20.（13分）（2015?南昌校级二模）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：考点：频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；（Ⅱ）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率；（Ⅲ）得出X可能的取值，求出X的分布列与期望E（X）．解答：解：（Ⅰ）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；

…（2分）（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；…（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80（分）以上的概率为P=；X可能的取值是0，1，2，3；∴P（X=0）=??=；P（X=1）=?=；P（X=2）=??=；P（X=3）=??=；∴X的分布列为：X0123P…（12分）所以E（X）=0×+1×+2×+3×=；…（13分）（或X～B（3，），∴E（X）=np=3×=．点评：本题考查了频率布直方图应