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文档简介

北师大版高中高一数学必修1《二次函数性质的再研究》教学设计一、教学目标理解二次函数的定义与性质；掌握二次函数的图像与性质；通过练习，提高对二次函数及其性质的理解和应用。二、教学重点二次函数的性质；二次函数的图像分析。三、教学难点二次函数的性质；二次函数的极值及零点。四、教学内容1.二次函数的定义与性质二次函数的定义：y=ax2+bx+c二次函数的性质：当a>0时，二次函数的图像开口向上，此时函数的最小值为当a<0时，二次函数的图像开口向下，此时函数的最大值为二次函数的对称轴为$x=-\\frac{b}{2a}$。2.二次函数的图像分析当a>0graphTD

A[最小值点(-b/2a,c-(b^2/4a))]-->B[对称轴];

B-->C[-∞];

B-->D[∞];当a<0graphTD

A[最大值点(-b/2a,c-(b^2/4a))]-->B[对称轴];

B-->C[-∞];

B-->D[∞];3.练习已知y=f(x)关于x=−1对称，f(−1)=4，当答案：f解析：由题意可知，二次函数的对称轴为x=−1，即−b/2a=−1，代入得b=2a，又f(−1)$$-2(x+1)^2+4\\geq-1$$化简得$x\\leq0$或$x\\geq-2$。又因为函数关于x=−1对称，故函数在[−2,0]内单调递减，在$[-\\infty,-2)$已知函数y=f(x)与两条直线y=graphTD

A[f(x)]-->B[kx];

A-->C[-kx+b];求证：当$k=\\frac{b}{2}$时，函数y=f(x)证明：设函数y=f(x)的解析式为y=ax2+bx+c由题意可知，函数图像分别与两条直线相切，因此有f′(x解得$x=\\frac{b}{2a}$，故此时$y=f(\\frac{b}{2a})=a(\\frac{b}{2a})^2+b(\\frac{b}{2a})+c=\\frac{b^2}{4a}+c$。因为f′(x)是y=代入$x=\\frac{b}{2a}$，可得$f'(\\frac{b}{2a})=b$。因此，当$k=\\frac{b}{2}$时，$f'(\\frac{b}{2a})=k$，故y=f(x)五、教学方法讲解二次函数的性质时，结合图像展示，利用PPT或白板进行说明；在教学过程中，利用课堂练习对学生进行二次函数性质的巩固；鼓励学生在课后进行更多的练习，增强对二次函数性质的理解和应用。六、教学评估利用课堂练习、作业和考试等多种方式对学生掌握二次函数的性质和图像分析进行评估，评估形式包括选择题、填空

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