2021-2022学年四川省宜宾市方水中学校高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年四川省宜宾市方水中学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2 B． C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；归纳法；算法和程序框图．【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值．【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．判断1＜2016，执行S==﹣1，k=1+1=2；判断2＜2016，执行S==，k=2+1=3；判断3＜2016，执行S==2，k=3+1=4；判断4＜2016，执行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．又2015=671×3+2．所以当计算出k=2015时，算出的S的值为．此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S的值为．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．3.，复数=

(

) A. B. C. D.参考答案：A因为，可知选A4.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④参考答案：A略5.“方程有实数根”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B6.设曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为[]参考答案：B导函数函数图像B4B12解析：函数上任意一点处的切线的斜率即函数的导函数，所以为偶函数，所以为偶函数，故排除A，C，又因为当时，，故选择B.【思路点拨】根据题意可得曲线上任意一点处的切线的斜率即为函数的导函数，再根据偶函数乘以偶函数=偶函数，可得所求函数为偶函数，用排除法求解.7.已知集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由，，得，故选项为C.考点：集合的运算.8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】A

解析：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．9.已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；

②；

③；

④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在．其中为区间上的“等积分”函数的组数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】微积分基本定理．B13【答案解析】C

解析：对于①，，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以①是一组“等积分”函数；对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数，故选C【思路点拨】利用“等积分”函数的定义，对给出四组函数求解，即可得出区间[﹣1，1]上的“等积分”函数的组数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足x2+2cosy=1．则x﹣cosy的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1+]．12.已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为

．参考答案：4﹣2

【答案】【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性质即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面积公式，即可求得△AF1F2的面积．【解答】解：双曲线x2﹣=1焦点在x轴上，a=1，2a=2，设丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根据题意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面积S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面积4﹣2，故答案为：4﹣2．13.设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得?=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．14.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有

个顶点．参考答案：15.已知，则对应的的集合为

.参考答案：[-1，2]16.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为

．参考答案：72π轴截面如图，设则，，当时，。填。

17.若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为

（结果用反三角函数值表示）参考答案：因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．19.已知且； ：集合，且． 若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；（Ⅱ）求二面角A—BE—D的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：连接AC交BD于G，连接EG，∵，又，∴，∴PC∥EG，又EG平面EBD，PC平面EBD，∴PC∥平面EBD.……………

6分（Ⅱ）解法一：∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.又∵

AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB.作AH⊥BE于H，连接DH，则DH⊥BE，∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.在△ABE中，AE=，由余弦定理可得BE=，由△ABE的面积得：AH=，∴

tan∠AHD==，故二面角A—BE—D的余弦值为.

………………

12分解法二：建立如图所示的直角坐标系B—XYZ，设BC=a，则A（0，3，0），P（0，0，3），D（3，3，0），C（a，0，0），=（3-a，3，0），=（3，3，-3），∵CD⊥PD，∴·=0，即3(3-a)+9=0，∴a=6，∴=（-3，3，0），=（0，3，-3），=（0，2，1），=（3，3，0），设平面EBD的法向量为n1=(x，y，1)，由得∴于是n1=(，-，1)，而为平面ABE的法向量为n2=(1，0，0)，∴cos<n1，n2>=，故二面角A—BE—D的余弦值为.

………………

12分

21.（本小题满分12分）年月11号“神舟十号”发射成功。这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回。据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响。（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．参考答案：（Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则.…………………4分（Ⅱ）由条件可知可能取值为.即的分布列

…………………10分

的期望.………12分22.在直角坐标系xoy上取两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．参考答案： 解：（1）依题意知直线A1N1的方程为：①﹣﹣﹣（1分）直线A2N2的方程为：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不与原点重合∴点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴轨迹M的方程为（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵点A（1，t）（t＞0）在轨迹M上∴解得，即点A的坐标为﹣﹣（8分）设kAE=k，则直线AE方程为：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设E（xE，yE），F（xF，yF），∵点在轨迹M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又kAE+kAF=0得kAF=﹣k，将③、④式中的k代换成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直线EF的斜率∵∴即直线EF的斜率为定值，其值为﹣﹣﹣（14分）考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题： 综合题．分析： （1）先分别求直线A1N1与A2N2的方程，进而可得，利用mn=3，可以得，又点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹M上，故可求轨迹方程；（2）先求点A的坐标，将直线AE的方程代入并整理，利用kAE+kAF=0得kAF=﹣k，从而可表示直线EF的斜率，进而可判断直线EF的斜率为定值．解答： 解：（1）依题意知直线A1N1的方程为：①﹣﹣﹣（1分）直线A2N2的方程为：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不与原点重合∴点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴轨迹M的方程为（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵点A（1，t）（t＞0）在轨迹M上∴