2021-2022学年广西壮族自治区玉林市成均第二中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区玉林市成均第二中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列能与sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°参考答案：D考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答： cos20°=sin70°，故A错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B错误．sin70°≠sin20°，故C错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．2.已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b与b垂直，则

等于

(

)

A.1

B．

C．2

D．4参考答案：C3.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣1参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故选：D．4.如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧参考答案：B5.若的终边上有一点，则的值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略6.已知函数，则f(x)是

A.最小正周期为的奇函数

B：最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略7.（8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是

()A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略8.下列函数中,既是奇函数又是定义域上的增函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知向量满足，，，则=（）A.3 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】根据向量的模即可求出．【详解】∵，∴，即14=9+16+，∴=-11．∴=9+16+11=36，∴，故选：C．【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题．10.方程的解所在区间是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（﹣1）=2，则a=；f（2）的值是．参考答案：1;6.【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为偶函数，便可得到f（1）=1+a=2，从而求出a=1，从而得到x＞0时的f（x）解析式，从而得出f（2）的值．【解答】解：f（x）为偶函数；∴f（1）=f（﹣1）=2；∴1+a=2；∴a=1；∴x＞0时，f（x）=x2+x；∴f（2）=6．故答案为：1，6．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值．12.已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是____________________________；参考答案：或略13.右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为

，众数为

。参考答案：84,82略14.函数的单调递增区间为

．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间．【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间．【解答】解：由题设令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2令t=2x﹣x2，其图象开口向下，对称轴为x=1，故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函数，在[1，2）上是减函数

由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知

函数的单调递增区间为[1，2）故应填[1，2）．15.在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：16.函数的定义域是_____。参考答案：略17.已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:①若,则

②若,则③若,则④若，，则其中正确的命题是

▲

．(填上所有正确命题的序号)参考答案：①①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；④若，，则或，故④不成立．故正确的是①.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，解不等式，得

…2分∴

………3分（Ⅱ）∵，∴又∵

∴

∴

……5分又∵

∴

…………7分解得，故实数的取值范围是

…………………8分

略19.（本题满分10分）计算下列各式的值：（1）

（2）参考答案：（1）原式===

…5分（2）原式=

10分

20.已知函数．①若，则函数f(x)的零点有______个；②若对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：①2

②【分析】①把a=0带入，令f(x)=0，求解，有几个解就有几个零点；②分类讨论，令a>0,a=0,a<0分别进行讨论，最后求得a的取值范围.【详解】①当a=0，当,时，=0，解得x=2或x=0，当，x=0无解故有两个零点②（1）当时，f（1）=1，此时，不成立，舍；（2）当a=1，此时f（x）的最大值为f（1），所以成立；（3）当，令当x<0时，当时，，恒成立；故，综上故答案为

21.设函数，其中，，.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，.（2）【分析】（1）由，结合辅助角公式可整理出；令，，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为，与有两个不同交点，结合函数图象可求得范围.【详解】（）由题意得：当，，即，时，单调递增的单调递增区间为：，（2）当时，当时，单调递增；当时，单调递减，且，在时有两个不同的解，即，与有两个不同交点结合图象可知，当时，与有两个不同交点【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是将问题转化为交点个数的问题，通过自变量的取值范围求得函数的值域和单调性，结合函数图象可求得结果.22.（本小题满分12分）为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m2，2018年三月底测得覆盖面积为36m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到320m2的最小月份．（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）由已知

，