2021年四川省眉山市东坡中学高二数学理月考试卷含解析

2021年四川省眉山市东坡中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面不等式成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A2.数列的一个通项公式是

（

）A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．参考答案：A3.已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（

）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：B对于A，若且，则或，故错误；对于B，若且，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；对于C，若且，则，故错误；若m不垂直于α，且n?α，则m可以垂直于n，故D错误．故选：B

4.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A.13项

B.12项

C.11项

D.10项参考答案：A略5.公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7参考答案：C略6.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中，a，b对应的运算是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系【解答】解：根据题意可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应圆．故选B．7.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A．8.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A．-2

B．2

C．-4

D．4参考答案：D略9.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；

②；

③．其中正确的结论是▲.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①10.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）．A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B解：①．由面面平行的性质可知，，，则，故①正确；②．若，，则或与相交，故②错误；③．若，则存在，且，又，得，所以，故③正确；④．若，，则或，故④错误．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由一组样本数据得到的回归直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是___________参考答案：12.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

．

参考答案：1413.已知___________________.参考答案：14.如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为

▲

．参考答案：略15.已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

▲

参考答案：略16.是等差数列，，，则

．参考答案：30017.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存．参考答案：在三角形的外角至多有一个钝角【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角．故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．

参考答案：解：（1）证明取SC的中点R，连QR,DR.由题意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：连接SP，

.

.，余弦值为

…………（10分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量，

由，cos，余弦值为

…………（10分）略19.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO∥PB；（II）证明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论．【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵点O，M分别是PD，BD的中点∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…20.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．(1)若=8，求直线l的斜率

(2)若=m,=n.求证为定值（本题满分12分）参考答案：（1）k=1或-1（2）=1

21.已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4，建立方程组，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出椭圆的方程．（2）由F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，能求出m=±1，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4，∴，解得a=2，c=2，b=2，∴椭圆的方程为．（2）由（1）知F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∵△MF2N的面积为，∴==2=，化简，得2m4﹣m2﹣1=0，解得m2=1或m2=﹣（舍），解得m=±1，此时直线l的方程为x﹣y+2=0，或x+y+2=0．22.在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平