2021年浙江省温州市朝阳中学高二数学文期末试卷含解析

2021年浙江省温州市朝阳中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=().A.-1.88 B.-2.88

C.5.76 D.6.76参考答案：C由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,则D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76.2.设函数则（

）A．是减函数

B．是增函数

C．有最小值

D．有最大值参考答案：D略3.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．

6.等比数列中，公比，且，则等于()

A．

B．

C．

D．或参考答案：C7.有12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(

)A.

B. C. D.参考答案：C略8.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（

）

A．(0,1)

B．(0,5)

C．[1,5)

D．[1,5)∪(5，＋∞)参考答案：D略9.在R上定义运算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立.则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．19

C．14.1

D．-30参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的通项公式，则它的公差为___________．参考答案：略12.根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为___________．

参考答案：略13.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

；参考答案：14.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：略15.已知点A(-1，2)，B(5，-6)，以线段AB为直径的圆的标准方程为

参考答案：16.已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：（3，5）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5）．17.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线方程为，过点作直线交抛物线于、两点，且为线段中点．

(1)求直线的方程；

(2)求线段的长．参考答案：解：(1)设直线代入消去并整理得，

依题意得，，此时直线方程为．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略19.（12分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；

（2）Z是纯虚数；

（3）Z对应的点位于复平面的第一象限.参考答案：（1）

（2）

（3）20.（本小题满分12分）有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资A项目,10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.参考答案：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知……2分又…………4分从而………………6分

（2）令……9分当……11分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.………………12分21.平面角为锐角的二面角，，，，若与所成角为，求二面角的平面角．参考答案：22.(本小题满分13分)已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点（1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（3选作）已知求证：参考答案：（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．…………8分⑶因为点不在曲线上，