2021-2022学年山东省潍坊市新青民办中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市新青民办中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】A∩CNB中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故选A．2.

函数的部分图象可能是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,则PQ＝（）A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛－2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝参考答案：答案：C解析：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4<x<4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故选C

4.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为

（

） A.

B.

C.

D.2参考答案：A略6.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（

）A．0

B.

C.1

D.

参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.7.点M，N在圆上，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径为

A．3

B．

C．

D．1参考答案：A8.是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解得到，假设，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要条件．故答案为A．9.某程序框图如图所示，则输出的结果是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.若向量=（1，2），=（–1，3），则两向量所成的夹角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为＿＿＿＿参考答案：612.(坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．参考答案：或或或略13.已知=

．参考答案：略14.双曲线：的右焦点在直线：上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：15.已知函数，则______参考答案：216.设函数f（x）=，则f（3）+f（4）=

．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，由此能求出f（3）+f（4）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，∴f（3）+f（4）=2+log69+log64=2+log636=2+2=4．故答案为：4．17.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____；参考答案：2由于双曲线的一条渐近线为，故.所以双曲线离心率.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B两点．过点A作ΘO1的切线交ΘO2于点C，过点B作两圆的割线，分别交ΘO1，ΘO2于点D，E，DE与AC相交于点P，（Ⅰ）求证：PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）若AD是ΘO2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接AB，根据弦切角定理和圆周角定理的推论得到∠CAB=∠D，∠CAB=∠E，则∠F=∠D，根据内错角相等，得到AD∥CE，即可证明PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）利用△PCE∽△PAD，结合相交弦定理，切割线定理，即可求AD的长．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O1于A，∴∠CAB=∠D，∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠D．∴AD∥CE，∴△PCE∽△PAD．∴．∴PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）解：设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12①∵△PCE∽△PAD，∴，∴②由①②可得或（舍去），∴DE=9+x+y=16，∵AD是ΘO2的切线，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12．【点评】本题考查三角形相似的证明，考查相交弦定理，切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．19.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：选作题；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函数f（x）的最小值为1．m=1．…法2：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x≥4时，f（x）≥1；x＜3时，f（x）＞1，3≤x＜4时，f（x）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函数f（x）的最小值为1．m=1．…（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故a2+b2+c2≥﹣…ss当且仅当时取等号…点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，属于中档题．20.（本小题满分10分）

如图，CD是ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F四点共圆。（1）证明：CA是ABC的外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆的面积的比值。参考答案：21.（本小题满分12分）如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．参考答案：解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形，····································································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，因，则，…………则，因所以………………

【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因，是的中点所以，，．作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离.又，所以……………

22.（本小题满分16分）

设，。（1）

求的单调区间和最小值；（2）

讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意成立。参考答案：解：（1）由题设知，，，令得，

…2分当时，，故是的单调减区间，（当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为。

…6分（2），设，则，当时，，即；当时，，。因