三角形的证明垂直平分线-角平分线北师版含答案

第第#页共13页学生做题前请先回答以下问题问题1:线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？答：线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？答：角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.问题3：什么是反证法？答：反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？答：证明：假设等腰三角形ABC的底角是钝角或直角，①妨设NB和NC是钝角，即NB=NC>90°,AZA+ZB+ZC180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“NB和NC是钝角”的假设不成立；②妨设NB和NC是直角，即NB=NC=90°,AZA+ZB+ZC=90°+90°+ZC）180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“/8和NC是直角”的假设不成立；...等腰三角形的底角必为锐角.三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）一、单选题（共11道，每道9分）1.三条公路两两相交，交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有（）种情况．A.1B.2C.3要求的加油站地址有（）种情况．A.1B.2C.3D.4答案：解题思路：如图■■Aabc内角平分线的交点到三角形三边的距离相等--^ABC内角平分线的交点满足条件，即月；如图，点总是AMC两条外角平分线的交点，过点写作月E_HC,P.D-AB,P2F-BC,--RE=PJ),PiF=PiD,鸟因二鸟尸=三£),点后到山田匕三边的距离相等，同理，点月，月到三边的距离相等，综上，到三条公路的距离相等的点有4个.，可供选择的地址有4个.故选D试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理2.如图，已知^ABC,求作一点P,使点P到NBAC两边的距离相等，且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是()A.P是NBAC与NB两角平分线的交点B.P是NBAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P是AC,AB两边上的高的交点D.P是AC,AB两边的垂直平分线的交点答案：B解题思路：由点尸到/由C的两边的距离相等，可知点产在/A4C的角平分线上，因为PA=PB,则点P一定在线段AB的垂直平分线上，综上可知，点P是/B/C的角平分线与AB的垂直平分线的交点.故选B试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理3.如图，在^ABC中，AB=10，BC=15,AC=20，点O是^ABC内角平分线的交点，则4ABO，△BCO，△CAO的面积比是()A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5答案：C解题思路：如图，过点。分别作于点D,再C于点品GF1AC于点F.ICFA点O是小丽内角平分线的交点：.OD=OE=OF,-S.；c=不A8-QD，睚眈€）=3BC-QE,S^qao=-AC-OF,AB=lOrBC=15,AC=20,,,亮的:笃此白：'巴us=上旬.^CzAC=10:15:20=2:3:4.故选C试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理4.如图，AD是^ABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和^AED的面积分别为50和39,则4EDF的面积为（）A.11B.5.5C.7D.3.5答案：B解题思路：如图，过点以作。于点a.;月。平分NBdC,DF1AB,：.DH=DF,'：DE=DQ.，RtQE呼RtZXDGH皿）,■,汽口£F="5ADGJff''AD=AD,笈（HL）,-J&WF—u曰®#?设SAEEJ-=苒，则ShDGU=X'■^,-.jnN=50—JC,5Am广——+39--50—工=月+395"j7=5i5■故选B试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质NF=9T+4/H5.已知△ABCTOC\o"1-5"\h\z(D如图1,若点P是NABC和NACB的角平分线的交点，则5.已知△ABCNF=1/j4(2)如图2,若点P是NABC和外角NACE的角平分线的交点，则2；(3)如图3,若点P是外角NCBF和NBCE的角平分线的交点，则?上述结论正确的有（）个．A.1C.3B.2D.0答案：解题思路：⑴如图,「点尸是和/dCB的角平分线的交点，1=/2,/3=/4,/A+乙1BC+乙K^=l80c,,■・/a2/2+2/4=1盼，.'.Z2+Z4=90c-〈//,又「N2+N4+/gQG,，/2+/4=1如二一/尸，.,.90z-jz^=180°-ZZ5,即：/F=9(T+；NX,故(1)对⑵如图，BCE.「点尸是/TBC和外角/KCE的角平分线的交点，，/口=/2,/3=/4,ZACE^A+ZABC,即；2/4=/月+2/2,/4=/产+/2,即；2/4=2/E+2/2,，乙4=2/巴即；/尸=：//,故(2)对।③如图,.「点尸是外角/C5产和/5CE的角平分线的交点，1=/2,/3=/4,Zcbf=Za+Zacb,Zbce=Za+Zabc,k十十/d十/月十/dBC=lS0=十/d,即：2/1+2/3=130叶/儿二/I十/3十.,.2/1+2/3=360=-222，.,.180c+Za=360c-2ZP,即：N尸=9¥-1/冒，故（”对综上，三个结论都正确.故选C试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理.如图，AC=AD,BC=BD,则有（A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分NACB答案：A解题思路：由题意以£C=BD,根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上得到a以两点在的垂直平分线上，又因为两点确定一条直线，可知X3垂直平分CD.故选A试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的判定定理.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=4cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（）A.10cmB.12cmC.13cmD.17cm答案：D解题思路：由题可知，。石垂直平分一"，.'.AD=BDrAE=BE,的周长为9,gpAC+CD¥AD=9,：.AC+BC=^r'.'AE=Ar，且8=8,：-A^AC^BC=17,即ZLSC的周长为17cm.故选D试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质.已知：如图，在△ABC中，NBAC=110°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则NDAE等于（）

A.50°B.40°C.30°D.20°答案：B解题思路：如图,试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质丁。尸，因G分别是3C答案：B解题思路：如图,试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质丁。尸，因G分别是3C的垂直平分线,.'.AD=BDtAE=CE,/2=/a.1.Z^+ZC=70S.'.ZHZ2=7QC,：.ZDAE=A^°.故选B.如图，在△DAE中，NDAE=30°,线段AE,AD的中垂线分别交直线DE于B,C两点，则NBAC的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.120°答案：D解题思路：如图,试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质7线段且因，，。的中垂线分别交直线D3于左C两点,AC=CD,兄Z4=Z1+ZZ)J£,在ZUDE中，NZUE4/3+/4=lg「，.■.Zl+Z2+^Zm£=18Qc,即/及4c。2/。月后=1%口,,：ZDAE=^,，/切C=12M故选D10.已知A,B两点在线段EF的中垂线上，且NEAF=100°,NEBF=70°,则NAEB等于（）A.95°B.15°095°或15°D.170°或30°答案：C解题思路：①如图所示,由题可知，且8垂直平分线段EF,AE=AF,BE=BFy^AEC=/1AFC,£8EC=NBF3/班尸=7/，.'.^AEC=4Q0,/BEC=55J：.//EB=13J②如图所示，同理可得乙dEB二行.综上，乙iEB二15二或95J故选C试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质11.如图，在△ABC中，AD是NBAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于F,交BC的延长线于E.下列说法：①NEAD=NEDA；②DFIIAC；③AD=AE；④NEAC=NB.其中正确的有（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④答案：D解题思路：①由题可知，无尸垂直平分功，.'.EA=ED,故①正确；②由题可知，无尸垂直平分HD,：.Ei=FD,:.Af