2022-2023学年河南省三门峡市灵宝职业中等专业学校高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省三门峡市灵宝职业中等专业学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，总有，则为（

）A．，使得

B．，总有C．，使得

D．，总有参考答案：C

2.从原点O向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________ A. B. C. D.参考答案：B3.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．4.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则的最大值为()A．4

B．3

C．4

D．3参考答案：C略5.函数,已知在时取得极值,则=(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D6.以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】83：等差数列；7F：基本不等式；87：等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．8.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（

）A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C9.已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.等于 ()．A．1

B．e－1

C．e

D．e＋1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，复数是纯虚数，则

________.参考答案：-1;12.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有

个.（用数字作答）参考答案：30013.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”；（4）命题“”

其中，真命题为_____________.参考答案：（1）（2）

解析：（1）此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，所以是真命题.（2）此命题是“或”的形式，其中：“－1是偶数”，：“－1是奇数”，因为为假命题，为真命题，所以或是真命题，故是真命题.（3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故是假命题.（4）此命题是“非”的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故是假命题.

14.设(是虚数单位)，则

. 参考答案：15.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略16.（1）______；（2）_______．参考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。17.直线与平行,则实数______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，使,求实数的取值范围;（Ⅱ）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.参考答案：（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；………7分（2）解：由题设得………10分或………13分

或………14分19.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项和Tn．参考答案：解：（1）因为S4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2a1=11时，a4=2，d＜0不合题意，舍去所以a1=2，a4=2+3d=11d=3所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1（2）Tn=因为因为an+1﹣an=d所以Tn=[]===所以Tn=．略20.（满分12分）利用单调性的定义证明函数在上是减函数，并求函数在上的最大值和最小值参考答案：证明：任取，且，则

…………1分

…………4分因为，所以，，所以，即

…………7分所以函数在上是减函数。

…………8分解：因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数。所以当时，函数在上的最大值是2，所以当时，函数在上的最小值是。

…………12分21.（本小题10分）已知实数满足.（Ⅰ）求的取值范围；（II）当实数为何值时，不等式恒成立？参考答案：解：（Ⅰ）配方，得圆的标准方程

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