2021年四川省成都市武侯高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年四川省成都市武侯高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是

(

)A． B． C． D．参考答案：B2.若C=C，则n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据组合数的性质，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故选：D．3.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．4.下列命题中的真命题是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a≥b，则a2≥b2 D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a2＞b2；B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a2＞b2不一定成立；对于C，若比如a=2，b=﹣4，则a2＜b2；D，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，ac＜bd；【解答】解：对于A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a2＞b2，故正确；对于B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a2＞b2不一定成立，故错；对于C，若a≥b，比如a=2，b=﹣4，则a2＜b2故错；对于D，若a＞b，c＞d，则ac＞bd不一定成立，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，故错；故选：A．5.函数在处的切线为A、

B、

C、

D、

参考答案：B略6.在等差数列{an}中，，，则a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D7.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()．A．－5

B．7

C．10

D．－19参考答案：A略9.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构B．条件结构C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D10.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（

）A.结论不正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确参考答案：C【分析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；结论：是偶函数.,所以结论正确，故本题选C.【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为两数中的最小值，当正数变化时，也在变化，则的最大值为

▲

．参考答案：略12.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：13.=__________________.参考答案：

14.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k×宽×高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为

时，横梁的强度最大.参考答案：设直径为d,如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).当,f′(x)>0;当时,f′(x)<0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。∴，故答案为：.

15.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）；参考答案：14016.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是

********

.参考答案：17.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为

参考答案：49试题分析：输出n=49.考点：程序框图和算法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积.参考答案：19.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：。

参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。略20.解不等式：（1）≥0（2）＞1．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）将分式不等式右边化零、并因式分解后，进行等价转化，由穿根法求出不等式的解集．【解答】解：（1）由得，则，解得﹣3≤x＜，所以不等式的解集是；（2）由得，化简得，即，等价于（x﹣2）（x﹣8）（x﹣3）（x﹣7）＜0，如图所示：由图可得，不等式的解集是（2，3）∪（7，8）．21.已知函数.(1)、当时，讨论的单调性；（2）、设,当若对任意存在使求实数的取值范围。参考答案：解（1）…………….2分①当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

减

增…4分②当时，

，当时递增；当时，递减；…5分③当时，，当时递增；当时，递减；………6分综上，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，+）上是减函数；当时，在(0,1)，（）上是增函数，在（1，）上是减函数。………7分（2）由（1）知，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，2）上是减函数.于是时，…………….8分从而存在使）=……10分考察的最小值。①当时，在上递增，=（舍去）……..11分②