2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市第七中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线，平面满足∥，且，则必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.参考答案：A2.命题“若x>5，则x>0”的否命题是A．若x≤5，则x≤0

B．若x≤0，则x≤5C．若x>5，则x≤0

D．若x>0，则x>5参考答案：A略3.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数之和大于8}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】列举出事件A和事件AB的个数，即可得出P（B|A）．【解答】解：点数之和大于8的基本事件共有10个，分别是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．而这10个基本事件中，出现一个5点的基本事件有5个，∴P（B|A）==．故选D．4.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B6.函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．7.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24参考答案：A8.已知，，则=（）A．﹣5 B．﹣7 C．3 D．参考答案：B【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】利用向量空间向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵，，∴=﹣1﹣6+0=﹣7．故选：B．9.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n?α，则n⊥β不一定成立．【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n?α，则n⊥β，但题目中无条件n?α，故D也不一定成立，故选B．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?b∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．10.直线和直线的位置关系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,则_____________.参考答案：12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是

，甲不输的概率

．参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．13.=_____________.参考答案：14.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4)当x=－时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是

.参考答案：③⑤；略15.函数在时有极值，那么的值分别为________.参考答案：4，—11略16.的展开式中的系数为________用数字填写答案）参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.17.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过记等比数列{an}的通项为an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，计算即得结论．【解答】解：记等比数列{an}的通项为an，则an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是一次函数，且满足

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式.参考答案：解(Ⅰ)设，则

……………3分

故，

解得，

∴

……………6分(Ⅱ)∵F(x)为奇函数，∴F(-x)=-F(x)

…………………8分

当x=0时，F(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………10分

当x＜0时，-x＞0

F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………13分

故，F(x)=.

………14分19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.（1）求直线的方程；（2）如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；（3）若在（Ⅰ）、（Ⅱ）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且=λ，当||最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为

∵直线

根据两点式得，所求直线的方程为

即

.

直线的方程是

（2）设所求椭圆的标准方程为

∵一个焦点为

即

①

∵点在椭圆上，

②由①②解得

所以所求椭圆的标准方程为

（3）由题意得方程组

解得

或

当时，最小。

略20.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．参考答案：21.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）通过令a=1时，化简函数f（x）的表达式，通过求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通过求出f′（x）的表达式，并对a的值是否为0进行讨论即可；（Ⅲ）通过（II）可知当时函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，则已知条件等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通过对g（x）的表达式进行配方，结合x∈讨论g（x）的图象中对称轴与区间的位置关系即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定义域为（0，+∞），下面对a的值进行讨论：（1）当a=0时，，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（2）当a≠0时，又分以下几种情况：①当，f（x）的增区间为，减区间为（0，1），；②当，f（x）在（0，+∞）上单调递减；③当，又有两种情况：（a）当时，；（b）当；（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，所以函数f（x）在上的最小值为，则对于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等价于g（x）在上的最小值不大于