2022-2023学年安徽省合肥市民族中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市民族中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．【点评】此题考查了棱柱的体积和表面积，由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力．2.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．3.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D4.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】把p、q看成变量，则由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一个大于q，一个小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一个大于p，一个小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一个大于q，一个小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一个大于p，一个小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故选：A．【点评】本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用．5.若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率求出m=2，然后结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．【解答】解：由双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线y=x=y=±x，故选：A6.若，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；故选：C．

7.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，，则，即，化简得：，又，易得：，∴此椭圆的方程是故选：C

8.设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：B略9.设为实数，。则下列四个结论中正确的是

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B10.函数的定义域是（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)参考答案：C【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题“存在，使”的否定

；

参考答案：略12.双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题13.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则的最小值为_____．参考答案：试题分析：∵，∴，即．∵，，∴，当且仅当时取等号．∴的最小值是．故答案为：．考点：（1）基本不等式；（2）平面向量共线的坐标表示.14.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，，若△ABC是正三角形，则直线A1D和平面ABC所成的角的大小是__________.参考答案：30°.【分析】首先找出线面角，然后结合空间几何体的结构特征可得线面角的大小.【详解】如图所示，连结AD，由题意可知即为直线和平面所成的角.不妨设，则，，即直线和平面所成的角的大小是.【点睛】本题主要考查线面角的求解，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．参考答案：55(8)17.已知函数在处有极值，则等于_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，己知AB侧面，AB=BC=l，=2，；(1)求证：平面ABC(2)设，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求的值。参考答案：19.已知抛物线，中，点与抛物线的焦点重合，在抛物线上，且是以角为直角的等腰直角三角形，求的面积.参考答案：解：的焦点，如图∵是以角为直角的等腰直角三角形∴直线的方程为………………2分将代入得∴∴…………6分当时，当时，………10分（注：求出一种情况给5分）

略20.已知点和点，记满足的动点P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线l：与曲线C有两个不同的交点M、N，且l与x轴相交于点E.若，O为坐标原点，求△MON面积.参考答案：解：（Ⅰ）设点为曲线C上任意一点由得整理得（）为所求（Ⅱ）设，，且由得∴依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点A或点B故可化为由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面积21.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎

1545无意愿生二胎

25

总计

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2计算公式即可得出．（2））由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于K2==4.5＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三